Chủ đề này có 8 trả lời

[tay du ki]

Từ 2 điểm ở cùng độ cao h trên mặt đất và cách nhau 1 khoảng l người ta đồng thời ném hai hòn đá . Một hướng lên trời theo phương thẳng đứng với vận tốc v và một theo phương  nằm ngang với vận tốc là  n . Hỏi trong hai quá trình hai hòn đá chuyển động khoảng cách ngắn nhất chúng là bao nhiêu? , Biết rằng vận tốc ban đầu của hai hòn đá cùng nằm trong một mặt phẳng 

                                                                                                

[DangHongPhuc]

Từ 2 điểm ở cùng độ cao h trên mặt đất và cách nhau 1 khoảng l người ta đồng thời ném hai hòn đá . Một hướng lên trời theo phương thẳng đứng với vận tốc v và một theo phương  nằm ngang với vận tốc là  n . Hỏi trong hai quá trình hai hòn đá chuyển động khoảng cách ngắn nhất chúng là bao nhiêu? , Biết rằng vận tốc ban đầu của hai hòn đá cùng nằm trong một mặt phẳng 

Hòn đá thứ 2 ném về phía hòn đá thứ 1 hay ra xa vậy bạn? Còn về cách làm theo mình thì đầu tiên ta loại bỏ trọng trường vì gia tốc trọng trường của chúng là như nhau. Sau đó thì chỉ cần tìm min khoảng cách giữa 2 vật chuyển động thẳng đều thôi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DangHongPhuc: 05-10-2016 - 20:06

[tay du ki]

Hòn đá thứ 2 ném về phía hòn đá thứ 1 hay ra xa vậy bạn? Còn về cách làm theo mình thì đầu tiên ta loại bỏ trọng trường vì gia tốc trọng trường của chúng là như nhau. Sau đó thì chỉ cần tìm min khoảng cách giữa 2 vật chuyển động thẳng đều thôi

Phải chứng minh bạn ạ . nếu mà nèm ra xa thì min sẽ lớn hơn min của ném lại gần

[DangHongPhuc]

Phải chứng minh bạn ạ . nếu mà nèm ra xa thì min sẽ lớn hơn min của ném lại gần

Không ý mình là bài toán quy về không có trọng trường cơ chứ vẫn phải làm

[tay du ki]

Không ý mình là bài toán quy về không có trọng trường cơ chứ vẫn phải làm

bạn làm cho mình cái nhé . mình cảm ơn 

[DangHongPhuc]

bạn làm cho mình cái nhé . mình cảm ơn 

MÌnh xin lỗi mình sắp thi rồi nên không có nhiều thời gian với lại mình kém toán nên bạn tự giải giúp mình nhé.

Tìm cực trị của hàm số $L=\sqrt{(vt)^{2}+(l+nt)^{2}}$ với ẩn $t$ là thời gian chuyển động của hàm $L(t)$ (L là khoảng cách giữa 2 vật).

[chanhquocnghiem]

Từ 2 điểm ở cùng độ cao h trên mặt đất và cách nhau 1 khoảng l người ta đồng thời ném hai hòn đá . Một hướng lên trời theo phương thẳng đứng với vận tốc v và một theo phương  nằm ngang với vận tốc là  n . Hỏi trong hai quá trình hai hòn đá chuyển động khoảng cách ngắn nhất chúng là bao nhiêu? , Biết rằng vận tốc ban đầu của hai hòn đá cùng nằm trong một mặt phẳng 

Chọn hệ trục tọa độ $Oxy$ sao cho tọa độ ban đầu của hòn đá ném lên là $(0;h)$ ; của hòn đá ném ngang là $(l,h)$.Gốc thời gian lúc bắt đầu chuyển động.

Xét 2 trường hợp :

A- Hòn đá thứ hai ném ngang rời xa hòn đá thứ nhất :

    Ta có :

    $\left\{\begin{matrix} x_1=0 \\y_1=h+vt-\frac{gt^2}{2} \end{matrix}\right.$

    Và :

    $\left\{\begin{matrix} x_2=l+nt \\y_2=h-\frac{gt^2}{2} \end{matrix}\right.$

    (với $t$ từ $0$ đến $\sqrt{\frac{2h}{g}}$)

    Suy ra :

    $\left |x_1-x_2 \right |=l+nt$ ; $\left |y_1-y_2 \right |=vt$

    Gọi $d$ là khoảng cách giữa 2 hòn đá, ta có :

    $d^2=\left |x_1-x_2 \right |^2+\left |y_1-y_2 \right |^2=(l+nt)^2+(vt)^2$

    $d$ nhỏ nhất $\Leftrightarrow d^2$ nhỏ nhất $\Leftrightarrow t=0$

    Vậy khoảng cách nhỏ nhất là $d_{min}=\sqrt{l^2}=l$ khi $t=0$.

 

B- Hòn đá thứ hai ném về phía hòn đá thứ nhất :

    Ta có :

    $\left\{\begin{matrix} x_1=0 \\y_1=h+vt-\frac{gt^2}{2} \end{matrix}\right.$

    Và :

    $\left\{\begin{matrix} x_2=l-nt \\y_2=h-\frac{gt^2}{2} \end{matrix}\right.$

    (với $t$ từ $0$ đến $\sqrt{\frac{2h}{g}}$)

    Suy ra :

    $\left |x_1-x_2 \right |=\left |l-nt \right |$ ; $\left |y_1-y_2 \right |=vt$

    Gọi $d$ là khoảng cách giữa 2 hòn đá, ta có :

    $d^2=\left |x_1-x_2 \right |^2+\left |y_1-y_2 \right |^2=(l-nt)^2+(vt)^2=(v^2+n^2)t^2-2nlt+l^2$

    $d$ nhỏ nhất $\Leftrightarrow d^2$ nhỏ nhất.

    $d^2$ là hàm bậc hai đối với $t$ với hệ số $A=(v^2+n^2)> 0$ nên đạt GTNN là $\frac{-\Delta '}{A}=\frac{v^2l^2}{v^2+n^2}$ khi $t=\frac{nl}{v^2+n^2}$

    Vậy :

    1) Nếu $\sqrt{\frac{2h}{g}}$ lớn hơn hoặc bằng $\frac{nl}{v^2+n^2}$ hay $h$ lớn hơn hoặc bằng $\frac{n^2l^2g}{2(v^2+n^2)^2}$ thì $d_{min}=\frac{vl}{\sqrt{v^2+n^2}}$ khi $t=\frac{nl}{v^2+n^2}$

    2) Nếu $\sqrt{\frac{2h}{g}}< \frac{nl}{v^2+n^2}$ hay $h< \frac{n^2l^2g}{2(v^2+n^2)^2}$ thì $d_{min}=\sqrt{\frac{2(v^2+n^2)h}{g}-2nl\sqrt{\frac{2h}{g}}+l^2}$ khi $t=\sqrt{\frac{2h}{g}}$

 

Tóm lại :

A- Hòn đá thứ hai ném rời xa hòn đá thứ nhất : khoảng cách nhỏ nhất là $d_{min}=\sqrt{l^2}=l$ khi $t=0$.

B- Hòn đá thứ hai ném về phía hòn đá thứ nhất : Có 2 khả năng :

     1) Nếu $h$ lớn hơn hoặc bằng $\frac{n^2l^2g}{2(v^2+n^2)^2}$ thì $d_{min}=\frac{vl}{\sqrt{v^2+n^2}}$ khi $t=\frac{nl}{v^2+n^2}$.

    2) Nếu $h< \frac{n^2l^2g}{2(v^2+n^2)^2}$ thì $d_{min}=\sqrt{\frac{2(v^2+n^2)h}{g}-2nl\sqrt{\frac{2h}{g}}+l^2}$ khi $t=\sqrt{\frac{2h}{g}}$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 06-10-2016 - 07:57

[tay du ki]

MÌnh xin lỗi mình sắp thi rồi nên không có nhiều thời gian với lại mình kém toán nên bạn tự giải giúp mình nhé.

Tìm cực trị của hàm số $L=\sqrt{(vt)^{2}+(l+nt)^{2}}$ với ẩn $t$ là thời gian chuyển động của hàm $L(t)$ (L là khoảng cách giữa 2 vật).

ừm mình cũng ra đến đoạn này rồi . Mà bạn học trường nào vậy?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tay du ki: 06-10-2016 - 11:45

[tay du ki]

Chọn hệ trục tọa độ $Oxy$ sao cho tọa độ ban đầu của hòn đá ném lên là $(0;h)$ ; của hòn đá ném ngang là $(l,h)$.Gốc thời gian lúc bắt đầu chuyển động.

Xét 2 trường hợp :

A- Hòn đá thứ hai ném ngang rời xa hòn đá thứ nhất :

    Ta có :

    $\left\{\begin{matrix} x_1=0 \\y_1=h+vt-\frac{gt^2}{2} \end{matrix}\right.$

    Và :

    $\left\{\begin{matrix} x_2=l+nt \\y_2=h-\frac{gt^2}{2} \end{matrix}\right.$

    (với $t$ từ $0$ đến $\sqrt{\frac{2h}{g}}$)

    Suy ra :

    $\left |x_1-x_2 \right |=l+nt$ ; $\left |y_1-y_2 \right |=vt$

    Gọi $d$ là khoảng cách giữa 2 hòn đá, ta có :

    $d^2=\left |x_1-x_2 \right |^2+\left |y_1-y_2 \right |^2=(l+nt)^2+(vt)^2$

    $d$ nhỏ nhất $\Leftrightarrow d^2$ nhỏ nhất $\Leftrightarrow t=0$

    Vậy khoảng cách nhỏ nhất là $d_{min}=\sqrt{l^2}=l$ khi $t=0$.

 

B- Hòn đá thứ hai ném về phía hòn đá thứ nhất :

    Ta có :

    $\left\{\begin{matrix} x_1=0 \\y_1=h+vt-\frac{gt^2}{2} \end{matrix}\right.$

    Và :

    $\left\{\begin{matrix} x_2=l-nt \\y_2=h-\frac{gt^2}{2} \end{matrix}\right.$

    (với $t$ từ $0$ đến $\sqrt{\frac{2h}{g}}$)

    Suy ra :

    $\left |x_1-x_2 \right |=\left |l-nt \right |$ ; $\left |y_1-y_2 \right |=vt$

    Gọi $d$ là khoảng cách giữa 2 hòn đá, ta có :

    $d^2=\left |x_1-x_2 \right |^2+\left |y_1-y_2 \right |^2=(l-nt)^2+(vt)^2=(v^2+n^2)t^2-2nlt+l^2$

    $d$ nhỏ nhất $\Leftrightarrow d^2$ nhỏ nhất.

    $d^2$ là hàm bậc hai đối với $t$ với hệ số $A=(v^2+n^2)> 0$ nên đạt GTNN là $\frac{-\Delta '}{A}=\frac{v^2l^2}{v^2+n^2}$ khi $t=\frac{nl}{v^2+n^2}$

    Vậy :

    1) Nếu $\sqrt{\frac{2h}{g}}$ lớn hơn hoặc bằng $\frac{nl}{v^2+n^2}$ hay $h$ lớn hơn hoặc bằng $\frac{n^2l^2g}{2(v^2+n^2)^2}$ thì $d_{min}=\frac{vl}{\sqrt{v^2+n^2}}$ khi $t=\frac{nl}{v^2+n^2}$

    2) Nếu $\sqrt{\frac{2h}{g}}< \frac{nl}{v^2+n^2}$ hay $h< \frac{n^2l^2g}{2(v^2+n^2)^2}$ thì $d_{min}=\sqrt{\frac{2(v^2+n^2)h}{g}-2nl\sqrt{\frac{2h}{g}}+l^2}$ khi $t=\sqrt{\frac{2h}{g}}$

 

Tóm lại :

A- Hòn đá thứ hai ném rời xa hòn đá thứ nhất : khoảng cách nhỏ nhất là $d_{min}=\sqrt{l^2}=l$ khi $t=0$.

B- Hòn đá thứ hai ném về phía hòn đá thứ nhất : Có 2 khả năng :

     1) Nếu $h$ lớn hơn hoặc bằng $\frac{n^2l^2g}{2(v^2+n^2)^2}$ thì $d_{min}=\frac{vl}{\sqrt{v^2+n^2}}$ khi $t=\frac{nl}{v^2+n^2}$.

    2) Nếu $h< \frac{n^2l^2g}{2(v^2+n^2)^2}$ thì $d_{min}=\sqrt{\frac{2(v^2+n^2)h}{g}-2nl\sqrt{\frac{2h}{g}}+l^2}$ khi $t=\sqrt{\frac{2h}{g}}$.

 

 

MÌnh xin lỗi mình sắp thi rồi nên không có nhiều thời gian với lại mình kém toán nên bạn tự giải giúp mình nhé.

Tìm cực trị của hàm số $L=\sqrt{(vt)^{2}+(l+nt)^{2}}$ với ẩn $t$ là thời gian chuyển động của hàm $L(t)$ (L là khoảng cách giữa 2 vật).

cảm ơn các bác nhé !