Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Giải toán có lời văn


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 8 trả lời

#1 tay du ki

tay du ki

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 205 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 05-10-2016 - 18:06

Từ 2 điểm ở cùng độ cao h trên mặt đất và cách nhau 1 khoảng l người ta đồng thời ném hai hòn đá . Một hướng lên trời theo phương thẳng đứng với vận tốc v và một theo phương  nằm ngang với vận tốc là  n . Hỏi trong hai quá trình hai hòn đá chuyển động khoảng cách ngắn nhất chúng là bao nhiêu? , Biết rằng vận tốc ban đầu của hai hòn đá cùng nằm trong một mặt phẳng 

                                                                                                


      :ukliam2: Cố gắng trở thành nhà toán học vĩ đại nhất thế giới :ukliam2:  

 

 

#2 DangHongPhuc

DangHongPhuc

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 657 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Vật Lý

Đã gửi 05-10-2016 - 20:03

Từ 2 điểm ở cùng độ cao h trên mặt đất và cách nhau 1 khoảng l người ta đồng thời ném hai hòn đá . Một hướng lên trời theo phương thẳng đứng với vận tốc v và một theo phương  nằm ngang với vận tốc là  n . Hỏi trong hai quá trình hai hòn đá chuyển động khoảng cách ngắn nhất chúng là bao nhiêu? , Biết rằng vận tốc ban đầu của hai hòn đá cùng nằm trong một mặt phẳng 

Hòn đá thứ 2 ném về phía hòn đá thứ 1 hay ra xa vậy bạn? Còn về cách làm theo mình thì đầu tiên ta loại bỏ trọng trường vì gia tốc trọng trường của chúng là như nhau. Sau đó thì chỉ cần tìm min khoảng cách giữa 2 vật chuyển động thẳng đều thôi


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DangHongPhuc: 05-10-2016 - 20:06

"Con người không sợ Thần

mà bản thân nỗi sợ chính là Thần"


#3 tay du ki

tay du ki

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 205 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 05-10-2016 - 20:41

Hòn đá thứ 2 ném về phía hòn đá thứ 1 hay ra xa vậy bạn? Còn về cách làm theo mình thì đầu tiên ta loại bỏ trọng trường vì gia tốc trọng trường của chúng là như nhau. Sau đó thì chỉ cần tìm min khoảng cách giữa 2 vật chuyển động thẳng đều thôi

Phải chứng minh bạn ạ . nếu mà nèm ra xa thì min sẽ lớn hơn min của ném lại gần


      :ukliam2: Cố gắng trở thành nhà toán học vĩ đại nhất thế giới :ukliam2:  

 

 

#4 DangHongPhuc

DangHongPhuc

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 657 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Vật Lý

Đã gửi 05-10-2016 - 21:04

Phải chứng minh bạn ạ . nếu mà nèm ra xa thì min sẽ lớn hơn min của ném lại gần

Không ý mình là bài toán quy về không có trọng trường cơ chứ vẫn phải làm


"Con người không sợ Thần

mà bản thân nỗi sợ chính là Thần"


#5 tay du ki

tay du ki

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 205 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 05-10-2016 - 21:44

Không ý mình là bài toán quy về không có trọng trường cơ chứ vẫn phải làm

bạn làm cho mình cái nhé . mình cảm ơn 


      :ukliam2: Cố gắng trở thành nhà toán học vĩ đại nhất thế giới :ukliam2:  

 

 

#6 DangHongPhuc

DangHongPhuc

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 657 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Vật Lý

Đã gửi 05-10-2016 - 22:01

bạn làm cho mình cái nhé . mình cảm ơn 

MÌnh xin lỗi mình sắp thi rồi nên không có nhiều thời gian với lại mình kém toán nên bạn tự giải giúp mình nhé.

Tìm cực trị của hàm số $L=\sqrt{(vt)^{2}+(l+nt)^{2}}$ với ẩn $t$ là thời gian chuyển động của hàm $L(t)$ (L là khoảng cách giữa 2 vật).


"Con người không sợ Thần

mà bản thân nỗi sợ chính là Thần"


#7 chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2013 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũng Tàu
  • Sở thích:Toán,Thiên văn,Lịch sử

Đã gửi 06-10-2016 - 07:52

Từ 2 điểm ở cùng độ cao h trên mặt đất và cách nhau 1 khoảng l người ta đồng thời ném hai hòn đá . Một hướng lên trời theo phương thẳng đứng với vận tốc v và một theo phương  nằm ngang với vận tốc là  n . Hỏi trong hai quá trình hai hòn đá chuyển động khoảng cách ngắn nhất chúng là bao nhiêu? , Biết rằng vận tốc ban đầu của hai hòn đá cùng nằm trong một mặt phẳng 

Chọn hệ trục tọa độ $Oxy$ sao cho tọa độ ban đầu của hòn đá ném lên là $(0;h)$ ; của hòn đá ném ngang là $(l,h)$.Gốc thời gian lúc bắt đầu chuyển động.

Xét 2 trường hợp :

A- Hòn đá thứ hai ném ngang rời xa hòn đá thứ nhất :

    Ta có :

    $\left\{\begin{matrix} x_1=0 \\y_1=h+vt-\frac{gt^2}{2} \end{matrix}\right.$

    Và :

    $\left\{\begin{matrix} x_2=l+nt \\y_2=h-\frac{gt^2}{2} \end{matrix}\right.$

    (với $t$ từ $0$ đến $\sqrt{\frac{2h}{g}}$)

    Suy ra :

    $\left |x_1-x_2 \right |=l+nt$ ; $\left |y_1-y_2 \right |=vt$

    Gọi $d$ là khoảng cách giữa 2 hòn đá, ta có :

    $d^2=\left |x_1-x_2 \right |^2+\left |y_1-y_2 \right |^2=(l+nt)^2+(vt)^2$

    $d$ nhỏ nhất $\Leftrightarrow d^2$ nhỏ nhất $\Leftrightarrow t=0$

    Vậy khoảng cách nhỏ nhất là $d_{min}=\sqrt{l^2}=l$ khi $t=0$.

 

B- Hòn đá thứ hai ném về phía hòn đá thứ nhất :

    Ta có :

    $\left\{\begin{matrix} x_1=0 \\y_1=h+vt-\frac{gt^2}{2} \end{matrix}\right.$

    Và :

    $\left\{\begin{matrix} x_2=l-nt \\y_2=h-\frac{gt^2}{2} \end{matrix}\right.$

    (với $t$ từ $0$ đến $\sqrt{\frac{2h}{g}}$)

    Suy ra :

    $\left |x_1-x_2 \right |=\left |l-nt \right |$ ; $\left |y_1-y_2 \right |=vt$

    Gọi $d$ là khoảng cách giữa 2 hòn đá, ta có :

    $d^2=\left |x_1-x_2 \right |^2+\left |y_1-y_2 \right |^2=(l-nt)^2+(vt)^2=(v^2+n^2)t^2-2nlt+l^2$

    $d$ nhỏ nhất $\Leftrightarrow d^2$ nhỏ nhất.

    $d^2$ là hàm bậc hai đối với $t$ với hệ số $A=(v^2+n^2)> 0$ nên đạt GTNN là $\frac{-\Delta '}{A}=\frac{v^2l^2}{v^2+n^2}$ khi $t=\frac{nl}{v^2+n^2}$

    Vậy :

    1) Nếu $\sqrt{\frac{2h}{g}}$ lớn hơn hoặc bằng $\frac{nl}{v^2+n^2}$ hay $h$ lớn hơn hoặc bằng $\frac{n^2l^2g}{2(v^2+n^2)^2}$ thì $d_{min}=\frac{vl}{\sqrt{v^2+n^2}}$ khi $t=\frac{nl}{v^2+n^2}$

    2) Nếu $\sqrt{\frac{2h}{g}}< \frac{nl}{v^2+n^2}$ hay $h< \frac{n^2l^2g}{2(v^2+n^2)^2}$ thì $d_{min}=\sqrt{\frac{2(v^2+n^2)h}{g}-2nl\sqrt{\frac{2h}{g}}+l^2}$ khi $t=\sqrt{\frac{2h}{g}}$

 

Tóm lại :

A- Hòn đá thứ hai ném rời xa hòn đá thứ nhất : khoảng cách nhỏ nhất là $d_{min}=\sqrt{l^2}=l$ khi $t=0$.

B- Hòn đá thứ hai ném về phía hòn đá thứ nhất : Có 2 khả năng :

     1) Nếu $h$ lớn hơn hoặc bằng $\frac{n^2l^2g}{2(v^2+n^2)^2}$ thì $d_{min}=\frac{vl}{\sqrt{v^2+n^2}}$ khi $t=\frac{nl}{v^2+n^2}$.

    2) Nếu $h< \frac{n^2l^2g}{2(v^2+n^2)^2}$ thì $d_{min}=\sqrt{\frac{2(v^2+n^2)h}{g}-2nl\sqrt{\frac{2h}{g}}+l^2}$ khi $t=\sqrt{\frac{2h}{g}}$.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 06-10-2016 - 07:57

...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#8 tay du ki

tay du ki

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 205 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 06-10-2016 - 11:42

MÌnh xin lỗi mình sắp thi rồi nên không có nhiều thời gian với lại mình kém toán nên bạn tự giải giúp mình nhé.

Tìm cực trị của hàm số $L=\sqrt{(vt)^{2}+(l+nt)^{2}}$ với ẩn $t$ là thời gian chuyển động của hàm $L(t)$ (L là khoảng cách giữa 2 vật).

ừm mình cũng ra đến đoạn này rồi . Mà bạn học trường nào vậy?


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tay du ki: 06-10-2016 - 11:45

      :ukliam2: Cố gắng trở thành nhà toán học vĩ đại nhất thế giới :ukliam2:  

 

 

#9 tay du ki

tay du ki

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 205 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 06-10-2016 - 11:47

Chọn hệ trục tọa độ $Oxy$ sao cho tọa độ ban đầu của hòn đá ném lên là $(0;h)$ ; của hòn đá ném ngang là $(l,h)$.Gốc thời gian lúc bắt đầu chuyển động.

Xét 2 trường hợp :

A- Hòn đá thứ hai ném ngang rời xa hòn đá thứ nhất :

    Ta có :

    $\left\{\begin{matrix} x_1=0 \\y_1=h+vt-\frac{gt^2}{2} \end{matrix}\right.$

    Và :

    $\left\{\begin{matrix} x_2=l+nt \\y_2=h-\frac{gt^2}{2} \end{matrix}\right.$

    (với $t$ từ $0$ đến $\sqrt{\frac{2h}{g}}$)

    Suy ra :

    $\left |x_1-x_2 \right |=l+nt$ ; $\left |y_1-y_2 \right |=vt$

    Gọi $d$ là khoảng cách giữa 2 hòn đá, ta có :

    $d^2=\left |x_1-x_2 \right |^2+\left |y_1-y_2 \right |^2=(l+nt)^2+(vt)^2$

    $d$ nhỏ nhất $\Leftrightarrow d^2$ nhỏ nhất $\Leftrightarrow t=0$

    Vậy khoảng cách nhỏ nhất là $d_{min}=\sqrt{l^2}=l$ khi $t=0$.

 

B- Hòn đá thứ hai ném về phía hòn đá thứ nhất :

    Ta có :

    $\left\{\begin{matrix} x_1=0 \\y_1=h+vt-\frac{gt^2}{2} \end{matrix}\right.$

    Và :

    $\left\{\begin{matrix} x_2=l-nt \\y_2=h-\frac{gt^2}{2} \end{matrix}\right.$

    (với $t$ từ $0$ đến $\sqrt{\frac{2h}{g}}$)

    Suy ra :

    $\left |x_1-x_2 \right |=\left |l-nt \right |$ ; $\left |y_1-y_2 \right |=vt$

    Gọi $d$ là khoảng cách giữa 2 hòn đá, ta có :

    $d^2=\left |x_1-x_2 \right |^2+\left |y_1-y_2 \right |^2=(l-nt)^2+(vt)^2=(v^2+n^2)t^2-2nlt+l^2$

    $d$ nhỏ nhất $\Leftrightarrow d^2$ nhỏ nhất.

    $d^2$ là hàm bậc hai đối với $t$ với hệ số $A=(v^2+n^2)> 0$ nên đạt GTNN là $\frac{-\Delta '}{A}=\frac{v^2l^2}{v^2+n^2}$ khi $t=\frac{nl}{v^2+n^2}$

    Vậy :

    1) Nếu $\sqrt{\frac{2h}{g}}$ lớn hơn hoặc bằng $\frac{nl}{v^2+n^2}$ hay $h$ lớn hơn hoặc bằng $\frac{n^2l^2g}{2(v^2+n^2)^2}$ thì $d_{min}=\frac{vl}{\sqrt{v^2+n^2}}$ khi $t=\frac{nl}{v^2+n^2}$

    2) Nếu $\sqrt{\frac{2h}{g}}< \frac{nl}{v^2+n^2}$ hay $h< \frac{n^2l^2g}{2(v^2+n^2)^2}$ thì $d_{min}=\sqrt{\frac{2(v^2+n^2)h}{g}-2nl\sqrt{\frac{2h}{g}}+l^2}$ khi $t=\sqrt{\frac{2h}{g}}$

 

Tóm lại :

A- Hòn đá thứ hai ném rời xa hòn đá thứ nhất : khoảng cách nhỏ nhất là $d_{min}=\sqrt{l^2}=l$ khi $t=0$.

B- Hòn đá thứ hai ném về phía hòn đá thứ nhất : Có 2 khả năng :

     1) Nếu $h$ lớn hơn hoặc bằng $\frac{n^2l^2g}{2(v^2+n^2)^2}$ thì $d_{min}=\frac{vl}{\sqrt{v^2+n^2}}$ khi $t=\frac{nl}{v^2+n^2}$.

    2) Nếu $h< \frac{n^2l^2g}{2(v^2+n^2)^2}$ thì $d_{min}=\sqrt{\frac{2(v^2+n^2)h}{g}-2nl\sqrt{\frac{2h}{g}}+l^2}$ khi $t=\sqrt{\frac{2h}{g}}$.

 

 

MÌnh xin lỗi mình sắp thi rồi nên không có nhiều thời gian với lại mình kém toán nên bạn tự giải giúp mình nhé.

Tìm cực trị của hàm số $L=\sqrt{(vt)^{2}+(l+nt)^{2}}$ với ẩn $t$ là thời gian chuyển động của hàm $L(t)$ (L là khoảng cách giữa 2 vật).

cảm ơn các bác nhé !


      :ukliam2: Cố gắng trở thành nhà toán học vĩ đại nhất thế giới :ukliam2:  

 

 




2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh