Đến nội dung

Hình ảnh

Giải pt: $ x^2-x-4=2\sqrt{x-1}(1-x)$

* * * * * 1 Bình chọn

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
hanh7a2002123

hanh7a2002123

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 43 Bài viết

Giải pt: $ x^2-x-4=2\sqrt{x-1}(1-x)$


It is difficult to say what is impossible, for the dream of yesterday is the hope of today and the reality of tomorrow.


#2
dat9adst20152016

dat9adst20152016

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 174 Bài viết

Giải pt: $ x^2-x-4=2\sqrt{x-1}(1-x)$

     Bài làm

     ĐKXĐ:$x\geq 1$

  $x^{2}-x-4=2\sqrt{x-1}(1-x)\Leftrightarrow (1-x)^{2}+(x-1)-2\sqrt{x-1}(1-x)-4=0\Leftrightarrow (1-x-\sqrt{x-1})^{2}-4=0\Leftrightarrow (3-x-\sqrt{x-1})(-1-x-\sqrt{x-1})=0$   

  Vì x$\geq 1\Rightarrow -1-x-\sqrt{x-1}<0$

 Do đó: $3-x-\sqrt{x-1}=0\Leftrightarrow (\sqrt{x-1}+2)(1-\sqrt{x-1})=0$ (thỏa)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dat9adst20152016: 06-10-2016 - 17:27

     Ví như dòng sông nào cũng bắt nguồn từ những con suối nhỏ, mỗi bài toán dù khó đến đâu cũng có nguồn gốc từ những bài toán đơn giản, có khi rất quen thuộc đối với chúng ta.
                                              -G. Polya-


#3
The Flash

The Flash

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 190 Bài viết

ĐKXĐ: $x\geq 1$

Đặt $\sqrt{x-1}=a(a\geq 0)$ thì 

$PT\Leftrightarrow a^4+a^2-4=-2a^3\Leftrightarrow\left ( a^2+a-2 \right )\left ( a^2+a+2 \right ) =0(1)$

Vì $a^2+a+2=\left ( a+\frac{1}{2} \right )^2+\frac{7}{4}>0$ với mọi $a\geq 0$ nên $(1)\Leftrightarrow a^2+a-2=0\Leftrightarrow(a-1)(a+2)=0\Leftrightarrow a=1(tm)$ hoặc $a=-2$(loại)

giải pt $\sqrt{x-1}=1\Leftrightarrow x-1=1\Leftrightarrow x=2$

thử lại ta thấy x=2 không phải là nghiệm của pt

vậy pt vô nghiệm


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi The Flash: 06-10-2016 - 17:58





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh