Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * * 1 Bình chọn

$x+\sqrt{17-x^{2}}+x\sqrt{17-x^{2}}=9$

giải phương trình

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 ILoveMath4864

ILoveMath4864

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 122 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:cuộc đời

Đã gửi 06-10-2016 - 21:58

giải phương trình :

$x+\sqrt{17-x^{2}}+x\sqrt{17-x^{2}}=9$



#2 L Lawliet

L Lawliet

    Tiểu Linh

  • Thành viên
  • 1624 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 06-10-2016 - 22:13

giải phương trình :

$x+\sqrt{17-x^{2}}+x\sqrt{17-x^{2}}=9$

Bạn đặt $x+\sqrt{17-x^{2}}=t$ thì $x\sqrt{17-x^{2}}=\dfrac{t^{2}-17}{2}$.


Thích ngủ.


#3 huykinhcan99

huykinhcan99

    Sĩ quan

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 331 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Toán K26 - Chuyên Thái Nguyên

Đã gửi 06-10-2016 - 22:18

Đặt $a=x+\sqrt{17-x^2}$, $b=x\sqrt{17-x^2}$. Ta có hệ

\begin{align*} &\phantom{\iff~} \left\{ \begin{array}{l} a+b=9 \\ a^2-2b=\left(x+\sqrt{17-x^2}\right)^2-2x\sqrt{17-x^2} \end{array} \right. \\ &\iff \left\{ \begin{array}{l} a+b=9 \\ a^2-2b=17 \end{array} \right. \\ &\iff \left\{ \begin{array}{l} b=9-a \\ a^2-2(9-a)=17 \end{array} \right.\\ &\iff \left\{ \begin{array}{l} b=9-a \\ a^2+2a -35=0 \end{array} \right.\\ &\iff \left\{ \begin{array}{l} b=9-a \\ \left[ \begin{array}{l} a=5 \\ a=-7 \end{array} \right. \end{array} \right. \\ &\iff \left[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} a=5 \\ b=4 \end{array}\right. \\ \left\{ \begin{array}{l} a=-7 \\ b=16 \end{array}\right. \end{array} \right. \end{align*}

 

Nếu $a=5$, $b=4$ thì $x$ và $\sqrt{17-x^2}$ là nghiệm của phương trình $X^2-5X+4=0 \iff \left[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} x=4 \\ \sqrt{17-x^2}=1 \end{array} \right. \\ \left\{ \begin{array}{l} x=1 \\ \sqrt{17-x^2}=4 \end{array} \right. \end{array} \right. \iff \left[ \begin{array}{l} x=1 \\ x=4 \end{array} \right.$

 

Nếu $a=-7$, $b=16$ thì $x$ và $\sqrt{17-x^2}$ là nghiệm của phương trình $X^2+7X+16=0$, vô nghiệm.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huykinhcan99: 07-10-2016 - 14:19

$$\text{Vuong Lam Huy}$$

#4 Baoriven

Baoriven

    Thượng úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1242 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:$\boxed{\textrm{CTG}}$ $\boxed{\textrm{~1518~}}$
  • Sở thích:$\mathfrak{MATHS}$

Đã gửi 06-10-2016 - 22:19

Đưa về hệ như sau:

Đặt: $x=a;\sqrt{17-x^2}=b$.

$\left\{\begin{matrix}a+b+ab=9 \\a^2+b^2=17 \end{matrix}\right.$

Hệ có thể giải bằng cách $S$ và $P$. 


$\mathfrak{LeHoangBao - 4M - CTG1518}$






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh