Đến nội dung

Hình ảnh

$x+\sqrt{17-x^{2}}+x\sqrt{17-x^{2}}=9$

* * * * * 1 Bình chọn giải phương trình

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
ILoveMath4864

ILoveMath4864

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 122 Bài viết

giải phương trình :

$x+\sqrt{17-x^{2}}+x\sqrt{17-x^{2}}=9$



#2
L Lawliet

L Lawliet

    Tiểu Linh

  • Thành viên
  • 1624 Bài viết

giải phương trình :

$x+\sqrt{17-x^{2}}+x\sqrt{17-x^{2}}=9$

Bạn đặt $x+\sqrt{17-x^{2}}=t$ thì $x\sqrt{17-x^{2}}=\dfrac{t^{2}-17}{2}$.


Thích ngủ.


#3
huykinhcan99

huykinhcan99

    Sĩ quan

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 336 Bài viết

Đặt $a=x+\sqrt{17-x^2}$, $b=x\sqrt{17-x^2}$. Ta có hệ

\begin{align*} &\phantom{\iff~} \left\{ \begin{array}{l} a+b=9 \\ a^2-2b=\left(x+\sqrt{17-x^2}\right)^2-2x\sqrt{17-x^2} \end{array} \right. \\ &\iff \left\{ \begin{array}{l} a+b=9 \\ a^2-2b=17 \end{array} \right. \\ &\iff \left\{ \begin{array}{l} b=9-a \\ a^2-2(9-a)=17 \end{array} \right.\\ &\iff \left\{ \begin{array}{l} b=9-a \\ a^2+2a -35=0 \end{array} \right.\\ &\iff \left\{ \begin{array}{l} b=9-a \\ \left[ \begin{array}{l} a=5 \\ a=-7 \end{array} \right. \end{array} \right. \\ &\iff \left[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} a=5 \\ b=4 \end{array}\right. \\ \left\{ \begin{array}{l} a=-7 \\ b=16 \end{array}\right. \end{array} \right. \end{align*}

 

Nếu $a=5$, $b=4$ thì $x$ và $\sqrt{17-x^2}$ là nghiệm của phương trình $X^2-5X+4=0 \iff \left[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} x=4 \\ \sqrt{17-x^2}=1 \end{array} \right. \\ \left\{ \begin{array}{l} x=1 \\ \sqrt{17-x^2}=4 \end{array} \right. \end{array} \right. \iff \left[ \begin{array}{l} x=1 \\ x=4 \end{array} \right.$

 

Nếu $a=-7$, $b=16$ thì $x$ và $\sqrt{17-x^2}$ là nghiệm của phương trình $X^2+7X+16=0$, vô nghiệm.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huykinhcan99: 07-10-2016 - 14:19

$$\text{Vuong Lam Huy}$$

#4
Baoriven

Baoriven

    Thượng úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 1422 Bài viết

Đưa về hệ như sau:

Đặt: $x=a;\sqrt{17-x^2}=b$.

$\left\{\begin{matrix}a+b+ab=9 \\a^2+b^2=17 \end{matrix}\right.$

Hệ có thể giải bằng cách $S$ và $P$. 


$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: giải phương trình

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh