Chủ đề này có 2 trả lời

[PlanBbyFESN]

Giải phương trình:

 

$x=\sqrt{2-x}.\sqrt{5-x}+\sqrt{3-x}.\sqrt{5-x}+\sqrt{3-x}.\sqrt{2-x}$

[Baoriven]

Đặt: $\sqrt{2-x}=a;\sqrt{3-x}=b;\sqrt{5-x}=c$.

Ta có hệ sau: $ab+bc+ca=2-a^2=3-b^2=5-c^2$.

hay $\left\{\begin{matrix}(a+b)(a+c)=2 \\(b+c)(b+a)=3 \\ (c+a)(c+b)=5\end{matrix}\right.

[L Lawliet]

Giải phương trình:

 

$x=\sqrt{2-x}.\sqrt{5-x}+\sqrt{3-x}.\sqrt{5-x}+\sqrt{3-x}.\sqrt{2-x}$

Mình có cách này...không biết có đúng không

Đk $x\leq 3$

Đặt $a = \sqrt{3 - x} + \sqrt{4 - x}$

$b = \sqrt{5 - x} + \sqrt{4 - x}$

$c = \sqrt{3 - x} + \sqrt{5 - x}$

$A = \sqrt{3 - x}\sqrt{4 - x} + \sqrt{5 - x}\sqrt{4 - x} + \sqrt{3 - x}\sqrt{5 - x} - x = 0$

Xét $ab = 4 - x + \sqrt{3 - x}\sqrt{4 - x} + \sqrt{5 - x}\sqrt{4 - x} + \sqrt{3 - x}\sqrt{5 - x} = 4 + A = 4$

Tương tự ta có

$bc = 5 + A = 5$

$ac = 3 + A = 3$

=> $b^{2}ac = 20$

Mà $ac = 3 + A = 3$

=> $b^{2} = \frac{20}{3}$

=> $9 - 2x + 2\sqrt{4 - x}\sqrt{5 - x} = \frac{20}{3}$

=> $\sqrt{4 - x}\sqrt{5 - x} = x - \frac{7}{6}$

Tương tự với 2 cái còn lại

Thay vào phương trình ban đầu thì ra phương trình bậc nhất ẩn x...