Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH BÊN TRE


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 13 trả lời

#1 Trần Văn Dũng

Trần Văn Dũng

    Lính mới

  • Thành viên
  • 5 Bài viết

Đã gửi 07-10-2016 - 10:20

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH

LỚP 12 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2016-2017

Môn : TOÁN

Thời gian: 180 phút ( không kể phát đề)

 

 

 

Câu 1 :

a)     Cho hàm số $y = 2{x^4} - {m^2}{x^2} + {m^2} + 2016\,\,\,\,\,(C)$  ( m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số (C ) có ba điểm cực trị A,B,C sao cho bốn điềm O,A,B,C là bốn đỉnh của một hình thoi ( Vối O là gốc tọa độ).

b)     Giải hệ phương trình :$\left\{ \begin{array}{l}{x^3} - {y^3} + 6{y^2} + 2(x - 7y) + 12 = 0\\\sqrt {3 - x}  + \sqrt {y - 3}  = {x^2} + {y^2} - 10x - 5y + 22\end{array} \right.(x;y \in \mathbb{R} )$

Câu 2:

a) Cho khai triển ${(1 - 2x + {x^3})^n} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ... +  + {a_{3n}}{x^{3n}}$ . Xác định hệ số ${a_6}$ biết rằng ${(1 - 2x + {x^3})^n} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ... +  + {a_{3n}}{x^{3n}}$ 

b) Cho phương trình:${x^5} - \frac{1}{2}{x^4} - 5{x^3} + {x^2} + 4x - 1 = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(*)$

            b1) Chứng minh rằng phương trình (*) có đúng 5 nghiệm phân biệt.

            b2) Với ${x_i}\,\,(i = \overline {1,5} )$ là nghiệm của phương trình (*), tính tổng S biết:                $S = \sum\limits_{i = 1}^5 {\frac{{{x_i} + 1}}{{2x_{_i}^5 - x_i^4 - 2}}} $

Câu 3: Cho đường tròn $({O_1}),({O_2})$  tiếp xúc ngoài tại điểm T. Một đường thẳng cắt đường tròn $({O_1})$  tại hai điểm A,B phân biệt và tiếp xúc với $({O_2})$   tại  X. đường thẳng XT cắt $({O_1})$  Tại S ( S khác T và C là một điểm trên cung TS không chứa A và B. Cho CY là tiếp tuyến của $({O_2})$   tại Y sao cho các đoạn thẳng CY và ST không cắt nhau. Cho I là giao điển của các đường thẳng XY và SC. Chứng minh rằng:

a) C,T,Y và I cùng thuộc một đường tròn.

b) SA= SI

 

Câu 4:  Cho $a,b,c$  là các số thực dương  . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$P = \frac{{1344}}{{a + \sqrt {ab}  + \sqrt[3]{{abc}}}} - \frac{{2016}}{{\sqrt {a + b + c} }}$

Câu 5: Cho p là số nguyên tố lẻ và $T = \sum\limits_{k = 0}^p {C_p^kC_{p + k}^k}  - ({2^p} + 1)$. Chứng minh rằng T chia hết cho ${p^2}$ .


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 13-10-2016 - 21:18


#2 I Love MC

I Love MC

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1864 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Quốc Học
  • Sở thích:Number theory,Combinatoric

Đã gửi 07-10-2016 - 12:36

 

Câu 5: Cho p là số nguyên tố lẻ và $T = \sum\limits_{k = 0}^p {C_p^kC_{p + k}^k}  - ({2^p} + 1)$. Chứng minh rằng T chia hết cho ${p^2}$ .

 

$T=\sum_{k=0}^p C_p^k.C_{p+k}^k-(2^p+1)=\sum_{k=0}^p C_p^k.C_{p+k}^k-(\sum_{k=0}^p C_p^k+1)=\sum_{k=1}^{p-1}C_p^kC_{p+k}^k+1+C_{2p}^p-(\sum_{k=0}^p C_p^k+3)=\sum_{k=1}^{p-1}C_p^k(C_{p+k}^k-1)+(C_{2p}^p-2)$ 
Đặt $A=\sum_{k=1}^{p-1}C_p^k(C_{p+k}^k-1),B=C_{2p}^p-2$  
Ta có bổ đề quen thuộc sau đây 
$C_p^k \vdots p$ với $p$ là số nguyên tố và $1 \le k \le p-1$ 
Áp dụng bổ đề ta có $p|A$. Cộng thêm việc xét $C_{p+k}^k-1=\frac{(p+1)...(p+k)-k!}{k!}$  
Ta có $(p+1)(p+2)...(p+k)-k! \equiv k!-k! \equiv 0 \pmod{p}$ cộng với việc $k$ số nguyên liên tiếp thì chia hết cho $k$ nên ta suy ra $p|C_{p+k}^k-1$ (chú ý thêm nữa là $(p,k!)=1$ nên ta có $p^2|A$  (1) 
Ta chứng minh thêm nữa là $p^2|B$ 
Thật vậy xét $(1+x)^{2p}=(1+x)^p.(1+x)^p \Leftrightarrow \sum_{k=0}^{2p} C_{2p}^k.x^k=(\sum_{i=0}^p C_p^i.x^i)^2$ 
Đồng nhất hệ số của $x^p$ hai vế ta có : 
$C_{2p}^p=2+\sum_{k=0}^{p-1}.(C_p^k)^2.C_p^k \Rightarrow C_{2p}^p-2=\sum_{k=0}^{p-1}.(C_p^k)^2.C_p^k \vdots p^2$ 
Vậy $p^2|B$ (2)  
Từ (1),(2) ta có điều phải chứng minh 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi I Love MC: 07-10-2016 - 19:22


#3 Dinh Xuan Hung

Dinh Xuan Hung

    Thành viên nổi bật 2015

  • Biên tập viên
  • 1400 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{ĐH Quốc Gia Hà Nội}$ $\textrm{Trường ĐH Công Nghệ}$
  • Sở thích:$\textrm{Làm Những Gì Mình Thích}$

Đã gửi 07-10-2016 - 17:07

 

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH

LỚP 12 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2016-2017

Môn : TOÁN

Thời gian: 180 phút ( không kể phát đề)

 

 

 

Câu 4:  Cho $a,b,c$  là các số thực dương  . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$P = \frac{{1344}}{{a + \sqrt {ab}  + \sqrt[3]{{abc}}}} - \frac{{2016}}{{\sqrt {a + b + c} }}$

 

 

 

AM-GM:

 

$a+4b\geq 4\sqrt{ab}\Leftrightarrow \frac{a+4b}{4}\geq \sqrt{ab}$

 

$a+4b+16c\geq 12\sqrt[3]{abc}\Leftrightarrow \frac{a+4b+16c}{12}\geq \sqrt[3]{abc}$

 

$\Rightarrow a+\sqrt{ab}+\sqrt[3]{abc}\leq \frac{4}{3}(a+b+c)$

 

$\Rightarrow P\geq \frac{1008}{t^2}-\frac{2016}{t}(0<t=\sqrt{a+b+c})$

 

Khảo sát hàm F(t) để tìm min



#4 san1201

san1201

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 28 Bài viết

Đã gửi 08-10-2016 - 21:48

Lời giải câu hình

 

 

 

Untitled.png

 

 



#5 anh3798571

anh3798571

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 13 Bài viết

Đã gửi 09-10-2016 - 17:20

 

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH

LỚP 12 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2016-2017

Môn : TOÁN

Thời gian: 180 phút ( không kể phát đề)

 

 

 

Câu 1 :

a)     Cho hàm số $y = 2{x^4} - {m^2}{x^2} + {m^2} + 2016\,\,\,\,\,(C)$  ( m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số (C ) có ba điểm cực trị A,B,C sao cho bốn điềm O,A,B,C là bốn đỉnh của một hình thoi ( Vối O là gốc tọa độ).

b)     Giải hệ phương trình :$ \left\{ \begin{array}{l}

{x^3} - {y^3} + 6{y^2} + 2(x - 7y) + 12 = 0\\
\sqrt {3 - x}  + \sqrt {y - 3}  = {x^2} + {y^2} - 10x - 5y + 22
\end{array} \right.(x;y \in ) $

Câu 2:

a) Cho khai triển ${(1 - 2x + {x^3})^n} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ... +  + {a_{3n}}{x^{3n}}$ . Xác định hệ số ${a_6}$ biết rằng ${(1 - 2x + {x^3})^n} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ... +  + {a_{3n}}{x^{3n}}$ 

b) Cho phương trình:${x^5} - \frac{1}{2}{x^4} - 5{x^3} + {x^2} + 4x - 1 = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(*)$

            b1) Chứng minh rằng phương trình (*) có đúng 5 nghiệm phân biệt.

            b2) Với ${x_i}\,\,(i = \overline {1,5} )$ là nghiệm của phương trình (*), tính tổng S biết:                $S = \sum\limits_{i = 1}^5 {\frac{{{x_i} + 1}}{{2x_{_i}^5 - x_i^4 - 2}}} $

Câu 3: Cho đường tròn $({O_1}),({O_2})$  tiếp xúc ngoài tại điểm T. Một đường thẳng cắt đường tròn $({O_1})$  tại hai điểm A,B phân biệt và tiếp xúc với $({O_2})$   tại  X. đường thẳng XT cắt $({O_1})$  Tại S ( S khác T và C là một điểm trên cung TS không chứa A và B. Cho CY là tiếp tuyến của $({O_2})$   tại Y sao cho các đoạn thẳng CY và ST không cắt nhau. Cho I là giao điển của các đường thẳng XY và SC. Chứng minh rằng:

a) C,T,Y và I cùng thuộc một đường tròn.

b) SA= SI

 

Câu 4:  Cho $a,b,c$  là các số thực dương  . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$P = \frac{{1344}}{{a + \sqrt {ab}  + \sqrt[3]{{abc}}}} - \frac{{2016}}{{\sqrt {a + b + c} }}$

Câu 5: Cho p là số nguyên tố lẻ và $T = \sum\limits_{k = 0}^p {C_p^kC_{p + k}^k}  - ({2^p} + 1)$. Chứng minh rằng T chia hết cho ${p^2}$ .

 

bạn sửa lại câu hệ đc không, nó bị lỗi nên k xem được ạ.



#6 anh3798571

anh3798571

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 13 Bài viết

Đã gửi 09-10-2016 - 17:22

đóng góp 1 bài nhé:

 cho 2 số dương x,y thỏa mãn đk: x+y=4. Tìm giá trị min của

 

S= $(1+x+\frac{1}{x})^{3} +(1+y+\frac{1}{y})^{3}$



#7 huykinhcan99

huykinhcan99

    Sĩ quan

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 333 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 09-10-2016 - 18:07

bạn sửa lại câu hệ đc không, nó bị lỗi nên k xem được ạ.

 

 

theo đề bài của bạn ấy thì mình nghĩ câu hệ là như thế này

$\left\{ \begin{array}{l}{x^3} - {y^3} + 6{y^2} + 2(x - 7y) + 12 = 0\\\sqrt {3 - x}  + \sqrt {y - 3}  = {x^2} + {y^2} - 10x - 5y + 22\end{array} \right.(x;y \in \mathbb{R} )$


$$\text{Vuong Lam Huy}$$

#8 anh3798571

anh3798571

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 13 Bài viết

Đã gửi 09-10-2016 - 21:56

theo đề bài của bạn ấy thì mình nghĩ câu hệ là như thế này

$\left\{ \begin{array}{l}{x^3} - {y^3} + 6{y^2} + 2(x - 7y) + 12 = 0\\\sqrt {3 - x}  + \sqrt {y - 3}  = {x^2} + {y^2} - 10x - 5y + 22\end{array} \right.(x;y \in \mathbb{R} )$

bạn làm hộ mình câu tìm min mình đăng đc k?



#9 Hieutran2000

Hieutran2000

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 54 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:HUST

Đã gửi 09-10-2016 - 22:29

đóng góp 1 bài nhé:
cho 2 số dương x,y thỏa mãn đk: x+y=4. Tìm giá trị min của

S= $(1+x+\frac{1}{x})^{3} +(1+y+\frac{1}{y})^{3}$


sử dụng BĐT $4(a^{3}+b^{3})$>=$(a+b)^{3}$ rồi dùng Cauchy-Schwart

$\sum =\prod$


#10 lmht

lmht

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 88 Bài viết

Đã gửi 10-10-2016 - 22:04

$T=\sum_{k=0}^p C_p^k.C_{p+k}^k-(2^p+1)=\sum_{k=0}^p C_p^k.C_{p+k}^k-(\sum_{k=0}^p C_p^k+1)=\sum_{k=1}^{p-1}C_p^kC_{p+k}^k+1+C_{2p}^p-(\sum_{k=0}^p C_p^k+3)=\sum_{k=1}^{p-1}C_p^k(C_{p+k}^k-1)+(C_{2p}^p-2)$ 
Đặt $A=\sum_{k=1}^{p-1}C_p^k(C_{p+k}^k-1),B=C_{2p}^p-2$  
Ta có bổ đề quen thuộc sau đây 
$C_p^k \vdots p$ với $p$ là số nguyên tố và $1 \le k \le p-1$ 
Áp dụng bổ đề ta có $p|A$. Cộng thêm việc xét $C_{p+k}^k-1=\frac{(p+1)...(p+k)-k!}{k!}$  
Ta có $(p+1)(p+2)...(p+k)-k! \equiv k!-k! \equiv 0 \pmod{p}$ cộng với việc $k$ số nguyên liên tiếp thì chia hết cho $k$ nên ta suy ra $p|C_{p+k}^k-1$ (chú ý thêm nữa là $(p,k!)=1$ nên ta có $p^2|A$  (1) 
Ta chứng minh thêm nữa là $p^2|B$ 
Thật vậy xét $(1+x)^{2p}=(1+x)^p.(1+x)^p \Leftrightarrow \sum_{k=0}^{2p} C_{2p}^k.x^k=(\sum_{i=0}^p C_p^i.x^i)^2$ 
Đồng nhất hệ số của $x^p$ hai vế ta có : 
$C_{2p}^p=2+\sum_{k=0}^{p-1}.(C_p^k)^2.C_p^k \Rightarrow C_{2p}^p-2=\sum_{k=0}^{p-1}.(C_p^k)^2.C_p^k \vdots p^2$ 
Vậy $p^2|B$ (2)  
Từ (1),(2) ta có điều phải chứng minh 

Khai triển sai rồi bạn.



#11 thinhrost1

thinhrost1

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 316 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Trảm phong binh pháp

Đã gửi 10-10-2016 - 22:20

$T=\sum_{k=0}^p C_p^k.C_{p+k}^k-(2^p+1)=\sum_{k=0}^p C_p^k.C_{p+k}^k-(\sum_{k=0}^p C_p^k+1)=\sum_{k=1}^{p-1}C_p^kC_{p+k}^k+1+C_{2p}^p-(\sum_{k=0}^p C_p^k+3)=\sum_{k=1}^{p-1}C_p^k(C_{p+k}^k-1)+(C_{2p}^p-2)$ 
Đặt $A=\sum_{k=1}^{p-1}C_p^k(C_{p+k}^k-1),B=C_{2p}^p-2$  
Ta có bổ đề quen thuộc sau đây 
$C_p^k \vdots p$ với $p$ là số nguyên tố và $1 \le k \le p-1$ 
Áp dụng bổ đề ta có $p|A$. Cộng thêm việc xét $C_{p+k}^k-1=\frac{(p+1)...(p+k)-k!}{k!}$  
Ta có $(p+1)(p+2)...(p+k)-k! \equiv k!-k! \equiv 0 \pmod{p}$ cộng với việc $k$ số nguyên liên tiếp thì chia hết cho $k$ nên ta suy ra $p|C_{p+k}^k-1$ (chú ý thêm nữa là $(p,k!)=1$ nên ta có $p^2|A$  (1) 
Ta chứng minh thêm nữa là $p^2|B$ 
Thật vậy xét $(1+x)^{2p}=(1+x)^p.(1+x)^p \Leftrightarrow \sum_{k=0}^{2p} C_{2p}^k.x^k=(\sum_{i=0}^p C_p^i.x^i)^2$ 
Đồng nhất hệ số của $x^p$ hai vế ta có : 
$C_{2p}^p=2+\sum_{k=0}^{p-1}.(C_p^k)^2.C_p^k \Rightarrow C_{2p}^p-2=\sum_{k=0}^{p-1}.(C_p^k)^2.C_p^k \vdots p^2$ 
Vậy $p^2|B$ (2)  
Từ (1),(2) ta có điều phải chứng minh 

Ngoài ra $v_p(T)=2$ với mọi $p \ge 5$ 



#12 anh3798571

anh3798571

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 13 Bài viết

Đã gửi 11-10-2016 - 12:27

ai hướng dẫn mh C1 ý a với  @};-


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anh3798571: 11-10-2016 - 12:27


#13 phu224455

phu224455

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 1 Bài viết

Đã gửi 28-10-2016 - 20:25

AM-GM:

 

$a+4b\geq 4\sqrt{ab}\Leftrightarrow \frac{a+4b}{4}\geq \sqrt{ab}$

 

$a+4b+16c\geq 12\sqrt[3]{abc}\Leftrightarrow \frac{a+4b+16c}{12}\geq \sqrt[3]{abc}$

 

$\Rightarrow a+\sqrt{ab}+\sqrt[3]{abc}\leq \frac{4}{3}(a+b+c)$

 

$\Rightarrow P\geq \frac{1008}{t^2}-\frac{2016}{t}(0<t=\sqrt{a+b+c})$

 

Khảo sát hàm F(t) để tìm min

tại sao lại am-gm như thế ? bạn giải thích cho mình dc không? cảm ơn !



#14 tranphamminhnhut2403

tranphamminhnhut2403

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 22 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Ninh

Đã gửi 10-11-2016 - 21:08

Câu hpt 

Hình gửi kèm

  • HSG Bến Tren 16-17.png





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh