Đến nội dung

Hình ảnh

Giải pt: $\frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x+1}-\sqrt{3-x}}=x-\frac{1}{2}$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
thinhnarutop

thinhnarutop

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 248 Bài viết

$\frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x+1}-\sqrt{3-x}}=x-\frac{1}{2}$


    "Life would be tragic if it weren't funny"

                               

                                -Stephen Hawking-

 


#2
nguyenquangtruonghktcute

nguyenquangtruonghktcute

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 61 Bài viết

$\frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x+1}-\sqrt{3-x}}=x-\frac{1}{2}$

$\frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x+1}-\sqrt{3-x}}=x-\frac{1}{2}$

ĐK $-1\leq x\leq 3$ ; $x\neq 1$

pt $\Leftrightarrow \frac{2\sqrt{x+1}}{\sqrt{x+1}-\sqrt{3-x}}=2x-1 \Leftrightarrow \frac{2\sqrt{x+1}(\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x})}{2x-2}=2x-1 \Leftrightarrow (\sqrt{x+1})\frac{\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x}}{x-1}=2x-1$ $(*)$

TH1 $1< x\leq 3$

pt $(*)$ $\Leftrightarrow x+1+\sqrt{(x+1)(3-x)}=(x-1)(2x-1) \Leftrightarrow \sqrt{(x+1)(3-x)}=2x^2-4x$

đặt căn là ẩn số giải ra ta được $x=\frac{2+\sqrt{7}}{2}; x=\frac{2-\sqrt{7}}{2}$

TH2 $-1\leq x<1$

pt $(*)$ $\Leftrightarrow x+1+\sqrt{(x+1)(3-x)}=(2x-1)(1-x) \Leftrightarrow \sqrt{(x+1)(3-x)}=-2x^2+2x-2$

=>  vô nghiệm vì $-2x^2+2x-2<0$

vậy tập nghiệm của pt $S=\left \{ \frac{2+\sqrt{7}}{2};\frac{2-\sqrt{7}}{2} \right \}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenquangtruonghktcute: 08-10-2016 - 19:11


#3
nguyenquangtruonghktcute

nguyenquangtruonghktcute

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 61 Bài viết

$\frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x+1}-\sqrt{3-x}}=x-\frac{1}{2}$

$\frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x+1}-\sqrt{3-x}}=x-\frac{1}{2}$ 

 

ĐK $-1\leq x\leq 3$ ; $x\neq 1$ 

Đặt $x=\frac{3-y^2}{1+y^2}$ ĐK $y\geq 0 ; y\neq 1$

pt $\Leftrightarrow 3y^2-5y^2-5y+3=0 \Leftrightarrow (y+1)(3y^2-8y+3)=0 \Rightarrow y=\frac{4\pm \sqrt{7} }{2} \Rightarrow x=\frac{2\pm \sqrt{7}}{2}$



#4
thinhnarutop

thinhnarutop

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 248 Bài viết


$\frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x+1}-\sqrt{3-x}}=x-\frac{1}{2}$


ĐK $-1\leq x\leq 3$ ; $x\neq 1$
Đặt $x=\frac{3-y^2}{1+y^2}$ ĐK $y\geq 0 ; y\neq 1$
pt $\Leftrightarrow 3y^2-5y^2-5y+3=0 \Leftrightarrow (y+1)(3y^2-8y+3)=0 \Rightarrow y=\frac{4\pm \sqrt{7} }{2} \Rightarrow x=\frac{2\pm \sqrt{7}}{2}$

Cho mình hỏi sao bạn biết cách đặt x như vậy vậy

    "Life would be tragic if it weren't funny"

                               

                                -Stephen Hawking-

 





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh