cho a,b,c>0 thoả: $a^{2}+b^{2}+c^{2}+2abc=5$. CMR: $a^{3}+b^{3}+c^{3}\geq 3$
$a^{3}+b^{3}+c^{3}\geq 3$
Bắt đầu bởi SKT T1 SPAK, 07-10-2016 - 23:14
#1
Đã gửi 07-10-2016 - 23:14
#2
Đã gửi 07-10-2016 - 23:33
cho a,b,c>0 thoả: $a^{2}+b^{2}+c^{2}+2abc=5$. CMR: $a^{3}+b^{3}+c^{3}\geq 3$
$a^{3}+1+1\geq 3a\Rightarrow 4a^{3}+2\geq 3a+3a^{3}\geq 6a^{2}$ Am-Gm
Tương tự: ......
$\Rightarrow 4(a^{3}+b^{3}+c^{3})+6\geq 6(a^{2}+b^{2}+c^{2})\Leftrightarrow 2(a^{3}+b^{3}+c^{3})+3\geq 3(a^{2}+b^{2}+c^{2}) $
Và cũng Am-Gm ta có: $2(a^{3}+b^{3}+c^{3})\geq 6abc$
$\Rightarrow 4(a^{3}+b^{3}+c^{3})+3\geq 3(a^{2}+b^{2}+c^{2}+2abc)=15$
$a^{3}+b^{3}+c^{3}\geq 3$ ..................
- loolo, le truong son và leminhnghiatt thích
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh