Chủ đề này có 1 trả lời

[SKT T1 SPAK]

cho a,b,c>0 thoả: $a^{2}+b^{2}+c^{2}+2abc=5$. CMR: $a^{3}+b^{3}+c^{3}\geq 3$

[PlanBbyFESN]

cho a,b,c>0 thoả: $a^{2}+b^{2}+c^{2}+2abc=5$. CMR: $a^{3}+b^{3}+c^{3}\geq 3$

 

$a^{3}+1+1\geq 3a\Rightarrow 4a^{3}+2\geq 3a+3a^{3}\geq 6a^{2}$   Am-Gm

 

Tương tự: ......

 

$\Rightarrow 4(a^{3}+b^{3}+c^{3})+6\geq 6(a^{2}+b^{2}+c^{2})\Leftrightarrow 2(a^{3}+b^{3}+c^{3})+3\geq 3(a^{2}+b^{2}+c^{2}) $

 

Và cũng Am-Gm ta có: $2(a^{3}+b^{3}+c^{3})\geq 6abc$

 

$\Rightarrow 4(a^{3}+b^{3}+c^{3})+3\geq 3(a^{2}+b^{2}+c^{2}+2abc)=15$

 

$a^{3}+b^{3}+c^{3}\geq 3$ ..................