Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * * 1 Bình chọn

Về bài toán chia kẹo của Euler


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 8 trả lời

#1 DangHongPhuc

DangHongPhuc

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 657 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Vật Lý

Đã gửi 08-10-2016 - 09:04

Có bạn nào có thể giảng giúp mình bài toán chia kẹo Euler là như thế nào không, cho ví dụ luôn thì càng tốt. MÌnh xin cảm ơn


"Con người không sợ Thần

mà bản thân nỗi sợ chính là Thần"


#2 chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1762 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũng Tàu
  • Sở thích:Toán,Thiên văn,Lịch sử

Đã gửi 11-10-2016 - 07:09

Có bạn nào có thể giảng giúp mình bài toán chia kẹo Euler là như thế nào không, cho ví dụ luôn thì càng tốt. MÌnh xin cảm ơn

Bài toán chia kẹo Euler :

Có bao nhiêu cách chia $k$ chiếc kẹo giống nhau cho $t$ đứa trẻ ($k\geqslant t$) sao cho ai cũng có kẹo ?

 

Giải :

Số cách cần tìm chính là số nghiệm nguyên dương của phương trình :

$x_1+x_2+x_3+...+x_t=k$

Xếp $k$ chiếc kẹo thành 1 hàng ngang, giữa chúng có k-1 chỗ trống.

Số cách chia kẹo thỏa mãn điều kiện đề bài chính là số cách đặt t-1 "vách ngăn" vào t-1 chỗ trống trong số k-1 chỗ trống nói trên (mỗi chỗ trống được chọn đặt 1 "vách ngăn"), tức là bằng $C_{k-1}^{t-1}$

Vậy đáp án là $C_{k-1}^{t-1}$ cách.


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#3 DangHongPhuc

DangHongPhuc

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 657 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Vật Lý

Đã gửi 11-10-2016 - 14:45

Bài toán chia kẹo Euler :

Có bao nhiêu cách chia $k$ chiếc kẹo giống nhau cho $t$ đứa trẻ ($k\geqslant t$) sao cho ai cũng có kẹo ?

 

Giải :

Số cách cần tìm chính là số nghiệm nguyên dương của phương trình :

$x_1+x_2+x_3+...+x_t=k$

Xếp $k$ chiếc kẹo thành 1 hàng ngang, giữa chúng có k-1 chỗ trống.

Số cách chia kẹo thỏa mãn điều kiện đề bài chính là số cách đặt t-1 "vách ngăn" vào t-1 chỗ trống trong số k-1 chỗ trống nói trên (mỗi chỗ trống được chọn đặt 1 "vách ngăn"), tức là bằng $C_{k-1}^{t-1}$

Vậy đáp án là $C_{k-1}^{t-1}$ cách.

Cho mình hỏi một bài toán như thế này nhé: Có bao nhiêu cách chia $m$ chiếc kẹo cho $n$ đứa trẻ sao cho mỗi đứa trẻ có ít nhất $k$ cái thì có phải đáp án là $C_{m+(k-1)n-1}^{n-1}$ phải không?


"Con người không sợ Thần

mà bản thân nỗi sợ chính là Thần"


#4 chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1762 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũng Tàu
  • Sở thích:Toán,Thiên văn,Lịch sử

Đã gửi 11-10-2016 - 17:08

Cho mình hỏi một bài toán như thế này nhé: Có bao nhiêu cách chia $m$ chiếc kẹo cho $n$ đứa trẻ sao cho mỗi đứa trẻ có ít nhất $k$ cái thì có phải đáp án là $C_{m+(k-1)n-1}^{n-1}$ phải không?

Không, mà là $C_{m-n(k-1)-1}^{n-1}$ cách.


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#5 DangHongPhuc

DangHongPhuc

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 657 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Vật Lý

Đã gửi 11-10-2016 - 17:10

Không, mà là $C_{m-n(k-1)-1}^{n-1}$ cách.

MÌnh nhầm dấu, sorry :luoi:


"Con người không sợ Thần

mà bản thân nỗi sợ chính là Thần"


#6 anhtukhon1

anhtukhon1

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 477 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:DOTA VIỆT NAM
  • Sở thích:TRÙM DOTA VIỆT NAM :O

Đã gửi 10-08-2017 - 20:21

Không, mà là $C_{m-n(k-1)-1}^{n-1}$ cách.

Cho em hỏi tại sao ở dưới lại là $m-n(k-1)-1$ được không ạ? Em chưa hiểu chỗ này lắm!


Hữu Tường Tú


#7 chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1762 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũng Tàu
  • Sở thích:Toán,Thiên văn,Lịch sử

Đã gửi 10-08-2017 - 20:45

Cho em hỏi tại sao ở dưới lại là $m-n(k-1)-1$ được không ạ? Em chưa hiểu chỗ này lắm!

Ở trên ta đã biết số cách chia $p$ cái kẹo giống nhau cho $n$ đứa trẻ sao cho ai cũng có ít nhất $1$ cái kẹo là $C_{p-1}^{n-1}$

Bây giờ ta tính số cách chia $m$ cái kẹo giống nhau cho $n$ đứa trẻ sao cho ai cũng có ít nhất $k$ cái kẹo.

Trước hết chia cho mỗi đứa trẻ k-1 cái kẹo. Số kẹo còn lại là $p=m-n(k-1)$ (cái kẹo)

Bây giờ chỉ cần chia $p=m-n(k-1)$ cái kẹo còn lại cho $n$ đứa trẻ sao cho ai cũng được thêm ít nhất $1$ cái kẹo.

Thay $p=m-n(k-1)$ vào công thức kia thì có số cách là $C_{m-n(k-1)-1}^{n-1}$.


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#8 CuBeans

CuBeans

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 1 Bài viết

Đã gửi 17-05-2018 - 19:16

"Một đoàn tàu gồm 3 toa đỗ ở sân ga. Có 5 hành khách bước lên tàu, mỗi hành khách độc
lập với nhau chọn ngẫu nhiên một toa. Tính xác suất để mỗi toa có ít nhất một hành
khách."
Bài này có phải sử dụng bài toán chia kẹo của Euler không ?
 


#9 chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1762 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũng Tàu
  • Sở thích:Toán,Thiên văn,Lịch sử

Đã gửi 17-05-2018 - 21:39

 

"Một đoàn tàu gồm 3 toa đỗ ở sân ga. Có 5 hành khách bước lên tàu, mỗi hành khách độc
lập với nhau chọn ngẫu nhiên một toa. Tính xác suất để mỗi toa có ít nhất một hành
khách."
Bài này có phải sử dụng bài toán chia kẹo của Euler không ?
 

 

Bài toán chia kẹo Euler là tính số cách chia $k$ cái kẹo GIỐNG NHAU cho $t$ đứa trẻ sao cho ai cũng có kẹo.

Còn bài này, $5$ hành khách có thể xem là "$5$ cái kẹo giống nhau" được không ?  ~O) 


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh