cho em hỏi cách làm câu này với ạ $\bigl(\begin{smallmatrix} 3 &-1 &2 \\ 4 &-3 &3 \\ 1 & 3 & 0 \end{smallmatrix}\bigr)$ X= $\bigl(\begin{smallmatrix} 3 &9 &7 \\ 1&11 &7 \\ 7&5 &7 \end{smallmatrix}\bigr)$
Phương trình ma trận
#1
Đã gửi 08-10-2016 - 22:26
#2
Đã gửi 14-10-2016 - 17:31
Gọi ma trận:
$X=\begin{pmatrix} x_{11} & x_{12} &x_{13} \\ x_{21}& x_{22} &x_{23} \\ x_{31}& x_{32} & x_{33} \end{pmatrix}$
Sau đó nhân ma trận , đưa về giải hệ tìm được các $x$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huyenlizi: 14-10-2016 - 17:38
- Element hero Neos yêu thích
#3
Đã gửi 10-11-2016 - 07:58
Gọi ma trận:
$X=\begin{pmatrix} x_{11} & x_{12} &x_{13} \\ x_{21}& x_{22} &x_{23} \\ x_{31}& x_{32} & x_{33} \end{pmatrix}$
Sau đó nhân ma trận , đưa về giải hệ tìm được các $x$
Bạn làm như bạn ở trên, chia ma trận X ra thành các cột, lấy máy tính giải 3 hệ phương trình 3 ẩn ra được các phẩn tử của X
#4
Đã gửi 12-11-2016 - 13:19
Đặt $A=\begin{pmatrix} 3 & -1 & 2\\ 4 & -3 & 3\\ 1 & 3 & 0 \end{pmatrix}$ và $B=\begin{pmatrix} 3 & 9 & 7\\ 1 & 11 & 7\\ 7 & 5 & 7 \end{pmatrix}$. Khi đó phương trình của mình sẽ có dạng $A.X=B$ (1).
Nếu $A$ khả nghịch (tức là $\det A\neq 0$) thì phương trình có nghiệm $X=A^{-1}.B$. Đây là cách làm đơn giản và nhanh chóng vì $A^{-1}$ có thể bấm máy tính ra kết quả.
Tuy nhiên, ở bài này thì $\det A=0$ nên ta không làm vậy được. Tiếp tục tính thử $\det B$, nếu $\det B\neq 0$ thì kết luận ngay là không có ma trận $X$ thỏa phương trình vì khi đó nếu lấy định thức hai vế phương trình (1) thì $0.\det X=\det B\neq 0$ là điều vô lý.
Ở bài toán của mình thì $\det B=0$ nên có thể có ma trận X thỏa phương trình (1).
Ta đặt $X=\begin{pmatrix} a & b & c\\ d & e & f\\ g & h & k \end{pmatrix}$. Khi đó $$(1)\Leftrightarrow \begin{pmatrix} 3 & -1 & 2\\ 4 & -3 & 3\\ 1 & 3 & 0 \end{pmatrix}.\begin{pmatrix} a & b & c\\ d & e & f\\ g & h & k \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 3 & 9 & 7\\ 1 & 11 & 7\\ 7 & 5 & 7 \end{pmatrix}$$ $$ \Leftrightarrow \begin{pmatrix}3a-d+2g & 3b-e+2h & 3c-f+2k\\4a-3d+3g & 4b-3e+3h & 4c-3f+3k \\a+3d& b+3e & c+3f\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 3 & 9 & 7\\ 1 & 11 & 7\\ 7 & 5 & 7 \end{pmatrix}$$ Xét hệ phương trình $$\left\{\begin{matrix} 3a-d+2g=3\\ 4a-3d+3g=1\\ a+3d =7 \end{matrix}\right.$$ Hệ phương trình này vô nghiệm vì $r(A)=2\neq r(\overline{A})=3$. Vậy kết luận không có ma trận X thỏa mãn phương trình (1).
- Hoasigio yêu thích
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh