Đến nội dung

Hình ảnh

Phương trình ma trận

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
Hoasigio

Hoasigio

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 15 Bài viết

cho em hỏi cách làm câu này với ạ $\bigl(\begin{smallmatrix} 3 &-1 &2 \\ 4 &-3 &3 \\ 1 & 3 & 0 \end{smallmatrix}\bigr)$ X= $\bigl(\begin{smallmatrix} 3 &9 &7 \\ 1&11 &7 \\ 7&5 &7 \end{smallmatrix}\bigr)$



#2
huyenlizi

huyenlizi

    Lính mới

  • Thành viên
  • 8 Bài viết

Gọi ma trận:

$X=\begin{pmatrix} x_{11} & x_{12} &x_{13} \\ x_{21}& x_{22} &x_{23} \\ x_{31}& x_{32} & x_{33} \end{pmatrix}$

Sau đó nhân ma trận , đưa về giải hệ tìm được các $x$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huyenlizi: 14-10-2016 - 17:38


#3
lvx

lvx

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 114 Bài viết

Gọi ma trận:

$X=\begin{pmatrix} x_{11} & x_{12} &x_{13} \\ x_{21}& x_{22} &x_{23} \\ x_{31}& x_{32} & x_{33} \end{pmatrix}$

Sau đó nhân ma trận , đưa về giải hệ tìm được các $x$

Bạn làm như bạn ở trên, chia ma trận X ra thành các cột, lấy máy tính giải 3 hệ phương trình 3 ẩn ra được các phẩn tử của X



#4
vo van duc

vo van duc

    Thiếu úy

  • ĐHV Toán Cao cấp
  • 582 Bài viết

Đặt $A=\begin{pmatrix} 3 & -1 & 2\\ 4 & -3 & 3\\ 1 & 3 & 0 \end{pmatrix}$  và $B=\begin{pmatrix} 3 & 9 & 7\\ 1 & 11 & 7\\ 7 & 5 & 7 \end{pmatrix}$. Khi đó phương trình của mình sẽ có dạng $A.X=B$    (1).

 

Nếu $A$ khả nghịch (tức là $\det A\neq 0$) thì phương trình có nghiệm $X=A^{-1}.B$. Đây là cách làm đơn giản và nhanh chóng vì $A^{-1}$ có thể bấm máy tính ra kết quả.

 

Tuy nhiên, ở bài này thì $\det A=0$ nên ta không làm vậy được. Tiếp tục tính thử $\det B$, nếu $\det B\neq 0$ thì kết luận ngay là không có ma trận $X$ thỏa phương trình vì khi đó nếu lấy định thức hai vế phương trình (1) thì $0.\det X=\det B\neq 0$ là điều vô lý.

 

Ở bài toán của mình thì $\det B=0$ nên có thể có ma trận X thỏa phương trình (1).

Ta đặt $X=\begin{pmatrix} a & b & c\\ d & e & f\\ g & h & k \end{pmatrix}$. Khi đó $$(1)\Leftrightarrow \begin{pmatrix} 3 & -1 & 2\\ 4 & -3 & 3\\ 1 & 3 & 0 \end{pmatrix}.\begin{pmatrix} a & b & c\\ d & e & f\\ g & h & k \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 3 & 9 & 7\\ 1 & 11 & 7\\ 7 & 5 & 7 \end{pmatrix}$$ $$ \Leftrightarrow \begin{pmatrix}3a-d+2g & 3b-e+2h & 3c-f+2k\\4a-3d+3g & 4b-3e+3h & 4c-3f+3k \\a+3d& b+3e & c+3f\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 3 & 9 & 7\\ 1 & 11 & 7\\ 7 & 5 & 7 \end{pmatrix}$$ Xét hệ phương trình $$\left\{\begin{matrix} 3a-d+2g=3\\ 4a-3d+3g=1\\ a+3d =7 \end{matrix}\right.$$ Hệ phương trình này vô nghiệm vì $r(A)=2\neq r(\overline{A})=3$. Vậy kết luận không có ma trận X thỏa mãn phương trình (1).


Võ Văn Đức 17.gif       6.gif

 

 

 

 

 





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh