Đến nội dung

Hình ảnh

$2^x=x^2$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 7 trả lời

#1
Minh Hieu Hoang

Minh Hieu Hoang

    Sĩ quan

  • Banned
  • 307 Bài viết

tìm tất cả các số tự nhiên x thỏa mãn : $2^x=x^2$

và mở rộng hơn : $n^x=x^n$ , (với mọi n nguyên dương )

 

 


 
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
 

#2
One Piece

One Piece

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 36 Bài viết

làm bài mở rộng 
gs n>x ( = nhau thì xong r)
khi đó với mọi p thuộc ước x thì p thuộc ước n ( p ng tố )
giả sử trong khai triển thành thừa số ng tố thì số mũ p trong x n lần lượt là a b
=>an=bx vì n>x => b>a=> n chia hết cho x => b chia hết cho a 
=> n=x^y=> x^xy=x^(x^y)=> x^y=xy => y=x^y-1
xét x=1 => ...
xét x>=2 
ta cm 2^y-1 >y với mọi y>3 ( cái này quy nạp dễ )
=> y=2 => x=2 và n =4 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi One Piece: 09-10-2016 - 13:24


#3
NTMFlashNo1

NTMFlashNo1

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 344 Bài viết

tìm tất cả các số tự nhiên x thỏa mãn : $2^x=x^2$

 

Xét x lẻ . đặt $x=2k+1\left ( k\in N \right )$

                     $\Rightarrow x^{2}=2^{2k+1}=2.4^{k}\equiv 2\left ( mod3 \right )$

                      suy ra vô lí

suy ra x chẵn

suy ra $x=2p\left ( p\in N \right )$

$\Rightarrow \left ( 2^{p} -x\right )\left ( 2^{p}+x \right )=0\Rightarrow 2^{p}=x$

vì vs x=0 ko thỏa mãn

suy ra $2^{p}+x$>0

vs p=1,p=2 suy ra x=2 và 4 thỏa mãn

với p>3 suy ra VT>VP


$\boxed{\text{Nguyễn Trực-TT-Kim Bài secondary school}}$


#4
Minh Hieu Hoang

Minh Hieu Hoang

    Sĩ quan

  • Banned
  • 307 Bài viết

làm bài mở rộng 
gs n>x ( = nhau thì xong r)
khi đó với mọi p thuộc ước x thì p thuộc ước n ( p ng tố )
giả sử trong khai triển thành thừa số ng tố thì số mũ p trong x n lần lượt là a b
=>an=bx vì n>x => b>a=> n chia hết cho x => b chia hết cho a 
=> n=x^y=> x^xy=x^(x^y)=> x^y=xy => y=x^y-1
xét x=1 => ...
xét x>=2 
ta cm 2^y-1 >y với mọi y>3 ( cái này quy nạp dễ )
=> y=2 => x=2 và n =4 

ví dụ như 13 và 5 thì điều bạn ns là sai !!!


 
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
 

#5
One Piece

One Piece

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 36 Bài viết
? 13^5 =5^13 hả bạn

#6
One Piece

One Piece

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 36 Bài viết
nếu x có chứa số ng tố p thì n cũng phải có thì mới có x^n=n^x =))

#7
HoangKhanh2002

HoangKhanh2002

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 483 Bài viết

tìm tất cả các số tự nhiên x thỏa mãn : $2^x=x^2$

và mở rộng hơn : $n^x=x^n$ , (với mọi n nguyên dương )

x phải nguyên tố bạn ơi



#8
Minh Hieu Hoang

Minh Hieu Hoang

    Sĩ quan

  • Banned
  • 307 Bài viết

x phải nguyên tố bạn ơi

k cần nguyên tố 


 
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
 




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh