Bài toán: Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho hình thang vuông ABCD vuông tại A và D; $AB=2AD; CD=3AD$. Đường thẳng $BD$ có phương trình $x-2y+1=0$, đường thẳng $AC$ đi qua$M(4;2)$. Tìm tọa độ dỉnh $A$ biết diện tích $ABCD$ bằng 10 và điểm $A$ có hành độ nhỏ hơn 2.
Tìm tọa độ dỉnh $A$ biết diện tích $ABCD$ bằng 10 và điểm $A$ có hành độ nhỏ hơn 2.
Bắt đầu bởi leminhnghiatt, 09-10-2016 - 09:52
#2
Đã gửi 09-10-2016 - 11:05
Viet Hoang 99
-
- Điều hành viên THPT
-
- 2291 Bài viết
$\textbf{Trương Việt Hoàng}$
Bài toán: Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho hình thang vuông ABCD vuông tại A và D; $AB=2AD; CD=3AD$. Đường thẳng $BD$ có phương trình $x-2y+1=0$, đường thẳng $AC$ đi qua$M(4;2)$. Tìm tọa độ dỉnh $A$ biết diện tích $ABCD$ bằng 10 và điểm $A$ có hành độ nhỏ hơn 2.
$AD=2$
Gọi gđ của $AC$ và $BD$ là $I$, $\overrightarrow{n}_{AC}=(a,b)\ne 0$, $\overrightarrow{n}_{BD}=(1,-2)$
$\left\{\begin{matrix}\dfrac{AI}{IC}=\dfrac{BI}{ID}=\dfrac{2}{3} & & \\ AC=2\sqrt{10} & & \\ BD=2\sqrt{5} \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix}AI=\dfrac{4\sqrt{10}}{5} & & \\ DI=\dfrac{6\sqrt{5}}{5} & & \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow \cos \widehat{AID}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}=\cos\left ( AC,BD \right )=\dfrac{|a-2b|}{\sqrt{5}.\sqrt{a^2+b^2}}$
$\Leftrightarrow \begin{bmatrix}a=-3b & & \\ a=\dfrac{b}{3} & & \end{bmatrix}$
Viết pt $AC$, tìm được tọa độ $I$, $AI=\dfrac{4\sqrt{10}}{5}$ tìm được tọa độ $A$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 09-10-2016 - 11:09
- leminhnghiatt yêu thích
1- Tính toán http://www.wolframalpha.com
2- Ghé thăm tôi tại https://www.facebook...ang.truong.1999
3- Blog của tôi: http://truongviethoang99.blogspot.com/
4- Nội quy của Diễn đàn Toán học - Cách đặt tiêu đề cho bài viết. - Cách gõ $\LaTeX$ trên diễn đàn - [Topic]Hỏi đáp về việc Vẽ Hình!
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh
