Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

các bài toán chia hết hay và khó trong các kì thi HSG


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 12 trả lời

#1 socolasua

socolasua

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 10 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:trường THCS Thị trấn Quỳ Hợp
  • Sở thích:Toán, xem phim, cún

Đã gửi 09-10-2016 - 10:09

Bài 1: Chọn 100 số tự nhiên bất kỳ sao cho mỗi số đều không vượt qua 2015 và mỗi số đều chia cho 17 dư 10. Chứng minh rằng trong 100 số trên luôn chọn được ba số có tổng không lớn hơn 999

Bài 2: Tìm tất cả các cặp số tự nhiên $(n;k)$ với $k>1$ sao cho $A = 17^{2016.n} + 4.17^{2.n} + 7.19^{5.n}$ có thể phân tích được thành $k$ số tự nhiên liên tiếp

Bài 3 : Tìm tất cả các cặp số nguyên dương $(a;b)$ sao cho $2a+1$ chia hết cho $b$ và $2b+1$  chia  hết  cho  $a$

Bài 4: Chứng minh rằng nếu số nguyên $k$ lớn hơn 1 thỏa mãn $k^{2}+4$ và $k^{2}+16$ là số nguyên tố thì $k$ chia hết cho 5


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi socolasua: 09-10-2016 - 19:41


#2 socolasua

socolasua

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 10 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:trường THCS Thị trấn Quỳ Hợp
  • Sở thích:Toán, xem phim, cún

Đã gửi 09-10-2016 - 10:24

giúp e vs ạ e cảm ơn trước



#3 One Piece

One Piece

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 36 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN

Đã gửi 09-10-2016 - 13:33

Bài 1 cần 100 số khác nhau 
bài 2 đề đoạn cuối là ?
bài 3 
xét a=b => a=b=1
xét a>b => a>=b+1
=> 2a>= 2b+2 >2b+1
=> 2b+1 chia hết cho a thì 2b+1  =a
thay ngược vào là ok
bài 4 xét đồng dư mod 5 là đc mà 
k đồng dư 1 -1 2 -2 đều có k2+1 hoặc k2+4 chia hết cho 5 và các số đó đều >5  => ..........



#4 socolasua

socolasua

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 10 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:trường THCS Thị trấn Quỳ Hợp
  • Sở thích:Toán, xem phim, cún

Đã gửi 09-10-2016 - 19:43

bạn có thể giải rõ ra đc ko còn bài 2 đề đầy đủ là vậy mak bài 1 thì 100 chứ số khác nhau



#5 One Piece

One Piece

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 36 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN

Đã gửi 09-10-2016 - 20:42

bài 2 sử dụng cái tích k snt liên tiếp chia hết cho k!
từ đó có nếu n chẵn thì A không chia hết cho 4 còn n lẻ A không chia hết cho 5
do đó k<=4 nếu k =2 thì 4A +1 là scp cái này sd kẹp số chính phương còn k=4 thì A +1 là scp nên cx tương tự
với k=3 cũng sd kẹp cuối cùng thì =>...

#6 One Piece

One Piece

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 36 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN

Đã gửi 09-10-2016 - 20:43

bài 1 coi như số lớn nhất là 2015 sau đó mỗi lần giảm 17 đơn vị để có đc tổng 3 số nhỏ nhất <999

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi One Piece: 09-10-2016 - 20:45


#7 Hai2003

Hai2003

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 225 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TP.HCM

Đã gửi 09-10-2016 - 21:01

Bài 4

Xét TH thôi

$k=5a+1$ thì $k^2+4=25a^2+10k+5\ \vdots\ 5$ mà $k^2+4>5$ nên không là số nguyên tố (loại)

$k=5a+2$ thì $k^2+16=25k^2+20k +20\ \vdots\ 5$, không là số nguyên tố (loại)

$k=5a+3$ thì $k^2+16=25k^2+30k+25\ \vdots\ 5$, không là số nguyên tố (loại)

$k=5a+4$ thì $k^2+4=25k^2+40k+20\ \vdots\ 5$, không là số nguyên tố (loại)

Vậy $k\ \vdots\ 5$



#8 socolasua

socolasua

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 10 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:trường THCS Thị trấn Quỳ Hợp
  • Sở thích:Toán, xem phim, cún

Đã gửi 10-10-2016 - 16:07

bài 1 coi như số lớn nhất là 2015 sau đó mỗi lần giảm 17 đơn vị để có đc tổng 3 số nhỏ nhất <999

em ko hiểu lắm ạ có thể ns kỹ hơn đc ko



#9 One Piece

One Piece

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 36 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN

Đã gửi 10-10-2016 - 21:10

tức là số lớn nhất là 2006 ( hình như thế ) sau đó số thứ 2 sẽ <= 2006-17 số thứ 3 <= 2006-17x2 
................ số thứ 100 <= 2006-17.99
tổng 3 số 100, 99 ,98 <999



#10 socolasua

socolasua

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 10 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:trường THCS Thị trấn Quỳ Hợp
  • Sở thích:Toán, xem phim, cún

Đã gửi 11-10-2016 - 19:14

tức là số lớn nhất là 2006 ( hình như thế ) sau đó số thứ 2 sẽ <= 2006-17 số thứ 3 <= 2006-17x2 
................ số thứ 100 <= 2006-17.99
tổng 3 số 100, 99 ,98 <999

 

 

bài 1 coi như số lớn nhất là 2015 sau đó mỗi lần giảm 17 đơn vị để có đc tổng 3 số nhỏ nhất <999

sao lại thế lúc thì coi 2006 lớn nhất lúc lại coi 2015 lớn nhất



#11 One Piece

One Piece

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 36 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN

Đã gửi 11-10-2016 - 21:29

sr nhầm 
2005 là số lớn nhất chia 17 dư 10 thì lúc đó 2005 là số lớn nhất
số tiếp theo <= 2005-17 cứ thế mà giảm thôi  



#12 chung0103

chung0103

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 35 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quỳ Hợp, Nghệ An
  • Sở thích:Toán và EDM

Đã gửi 11-10-2016 - 22:10

sr nhầm 
2005 là số lớn nhất chia 17 dư 10 thì lúc đó 2005 là số lớn nhất
số tiếp theo <= 2005-17 cứ thế mà giảm thôi  

3 số lớn nhất < 2015 là 1965; 1982;1999 rồi mà cộng 3 số này > 999 thì làm sao mà luôn chọn đc 3 số tổng>999 đc. em k hiểu chỗ này lắm


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chung0103: 11-10-2016 - 22:18


#13 One Piece

One Piece

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 36 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN

Đã gửi 12-10-2016 - 08:48

3 số lớn nhất < 2015 là 1965; 1982;1999 rồi mà cộng 3 số này > 999 thì làm sao mà luôn chọn đc 3 số tổng>999 đc. em k hiểu chỗ này lắm

2005 giảm 99 lần đc số bé nhất ( vì các số phân biệt mà )
98 lần đc chặn trên số bé 2 
97 lần được chặn trên số bé 3 
cộng 3 số này lại cơ
kiểu như là số lớn nhất <=2005 mà số bé thứ 3 <= số lớn nhất - 17. 97






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh