Lâu lắm rồi em không có đóng góp gì cho chuyên mục.
Bài toán tuần này của thầy khá lạ. Phía trên các bạn đều cho những lời giải với góc, đường tròn. Em thì vẫn chưa giải được, tuy nhiên em đã nảy ra ý định đưa nó về một bài toán mang tính xạ ảnh. Em có nhận xét là nếu $(PAD)$ và $(PBC)$ có điểm chung $P$ và $Q$, $PQ$ cắt $CD$ tại $I$ thì $\overline{IM}\cdot\overline{ID}=\overline{IN}\cdot\overline{IC}$. Như vậy, em có một tổng quát như sau:
$ABCD$ là hình thang với hai đáy $AB\parallel CD$. $AD$ cắt $BC$ tại $P$, $AC$ cắt $BD$ tại $K$.
$O$, $M$, $N$ thuộc $CD$ sao cho $\dfrac{\overline{OM}}{\overline{OC}}=\dfrac{\overline{ON}}{\overline{OD}}$. $H$ là điểm bất kì trên $PO$, $BH$ và $AH$ lần lượt cắt $AM$, $BN$ tại $E$, $F$. $DF$ cắt $CE$ tại $Q$.
Chứng minh rằng $P$, $K$, $Q$ thẳng hàng.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi QuangDuong12011998: 12-10-2016 - 20:40