Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Tìm hàm f thỏa mãn.

phương trình hàm

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 nguyentinh

nguyentinh

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 46 Bài viết

Đã gửi 10-10-2016 - 20:45

Bài 1: Cho $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa mãn $4f\left ( f\left ( x \right ) \right )=2f\left ( x \right )+x$. Chứng minh $f\left ( 0 \right )=0.$

Bài 2: Tìm hàm $f:\mathbb{Q}^{+}\rightarrow \mathbb{Q}^{+}$ thỏa mãn

$i)f\left ( x+1 \right )=f\left ( x \right )+1 \forall x \in \mathbb{Q}^{+}$

$ii)f\left ( x^{2} \right )=\left [ f\left ( x \right ) \right ]^{2}+1 \forall x \in \mathbb{Q}^{+}$



#2 Isaac Newton

Isaac Newton

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 15 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Đọc sách, xem hoạt hình, chơi bóng chuyền,...

Đã gửi 10-10-2016 - 21:55

Bài 1: Cho $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa mãn $4f\left ( f\left ( x \right ) \right )=2f\left ( x \right )+x$. Chứng minh $f\left ( 0 \right )=0.$

Giả sử tồn tại a,b sao cho $f(a)=f(b)$

Khi đó cho x=a:

$4f(f(a))=2f(a)+a$

Cho x=b: $4f(f(b))=2f(b)+b$, suy ra a=b.

Do vậy $f(x)$ là đơn ánh.

Cho x=o:

$2f(f(0))=f(0)$. Thế x bởi $f(0)$ được: $4f(f(f(0)))=2f(f(0))+f(0)$ $ \Rightarrow 4f(f(f(0)))=4f(f(0))$

$\Rightarrow f(f(f(0)))=f(f(0))$

$\Rightarrow f(f(0))=f(0) \Rightarrow f(0)=0$, do f là đơn ánh.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Isaac Newton: 10-10-2016 - 22:01

Life is hard. You will fall, you will fail and you will be hurt. But remember what hurts you today will make you stronger tomorrow. The only thing you have to know is to RISE!


#3 Ririchiyo121

Ririchiyo121

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 2 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Sở thích:Đan len

Đã gửi 11-10-2016 - 23:15

 

Bài 2: Tìm hàm $f:\mathbb{Q}^{+}\rightarrow \mathbb{Q}^{+}$ thỏa mãn

$i)f\left ( x+1 \right )=f\left ( x \right )+1 \forall x \in \mathbb{Q}^{+}$

$ii)f\left ( x^{2} \right )=\left [ f\left ( x \right ) \right ]^{2}+1 \forall x \in \mathbb{Q}^{+}$

14670639_617360498444965_641160474664718







1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh