Chủ đề này có 1 trả lời

[DangHongPhuc]

Cho $n$ điểm trên mặt phẳng $A\left ( x_{a} ;y_{a}\right );B\left ( x_{b} ;y_{b}\right );...$

Tìm tọa độ điểm $M$ sao cho $\alpha \overrightarrow{MA}+\beta \overrightarrow{MB}+...=\overrightarrow{0}$ thì tọa độ của điểm $M$ có phải là $M\left ( \frac{\alpha x_{a}+\beta x_{b}+...}{\alpha +\beta +...} ;\frac{\alpha y_{a}+\beta y_{b}+...}{\alpha +\beta +...}\right )$ không.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DangHongPhuc: 11-10-2016 - 16:23

[vkhoa]

Cho $n$ điểm trên mặt phẳng $A\left ( x_{a} ;y_{a}\right );B\left ( x_{b} ;y_{b}\right );...$

Tìm tọa độ điểm $M$ sao cho $\alpha \overrightarrow{MA}+\beta \overrightarrow{MB}+...=\overrightarrow{0}$ thì tọa độ của điểm $M$ có phải là $M\left ( \frac{\alpha x_{a}+\beta x_{b}+...}{\alpha +\beta +...} ;\frac{\alpha y_{a}+\beta y_{b}+...}{\alpha +\beta +...}\right )$ không.

$\alpha\overrightarrow{MA} =\alpha\overrightarrow{OA} -\alpha\overrightarrow{OM}$

$\beta\overrightarrow{MB} =\beta\overrightarrow{OB} -\beta\overrightarrow{OM}$

....

cộng vế theo vế và từ giả thiết suy ra

$(\alpha +\beta +...)\overrightarrow{OM} =\alpha\overrightarrow{OA} +\beta\overrightarrow{OB} +...$

$\Leftrightarrow\overrightarrow{OM} =\frac{\alpha\overrightarrow{OA} +\beta\overrightarrow{OB} +...}{\alpha +\beta +...}$

$\Rightarrow$ đpcm