Đến nội dung

Hình ảnh

c) Gồm 4 chữ số và chia hết cho 3

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
laquochiep3665

laquochiep3665

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 218 Bài viết

Cho tập $A=\left \{ 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 \right \}$ .Có thể lập được từ tập A bao nhiêu số có các chữ số khác nhau:

a)Gồm có 6 chữ số luôn có 1 và 2 đứng cạnh nhau

b)Gồm 6 chữ số luôn có 1 và 2 đứng tùy ý

c) Gồm 4 chữ số và chia hết cho 3

d) Gồm 4 chữ số khác nhau và tính tổng của chúng 

e) Gồm 5 chữ số mà chữ số sau phải lớn hơn số trước



#2
LAdiese

LAdiese

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 101 Bài viết

Cho tập $A=\left \{ 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 \right \}$ .Có thể lập được từ tập A bao nhiêu số có các chữ số khác nhau:

a)Gồm có 6 chữ số luôn có 1 và 2 đứng cạnh nhau

b)Gồm 6 chữ số luôn có 1 và 2 đứng tùy ý

c) Gồm 4 chữ số và chia hết cho 3

d) Gồm 4 chữ số khác nhau và tính tổng của chúng 

e) Gồm 5 chữ số mà chữ số sau phải lớn hơn số trước

a/Số cách ghép c số 1 và 2 thành c số "ghép": $2!$

Số cách lập các số 5 c số có c số "ghép" và kể cả c số 0 đứng đầu: $5.A_{8}^{4}$

Số cách lập các số 5 c số có c số "ghép" và đứng đầu là c số 0: $4.A_{7}^{3}$

Số các số thỏa yc:$2!(5.A_{8}^{4}-4.A_{7}^{3})=2.7.6.5(5.8-4)=15120\text{ số}$

 

b/Số cách lập các số 6 c số luôn có số 1 và 2 và kể cả c số 0 đứng đầu: $6.5.A_{8}^{4}$

Số cách lập các số 6 c số luôn có số 1 và 2 và đứng đầu là c số 0: $5.4.A_{7}^{3}$

Số các số thỏa yc:$6.5.A_{8}^{4}-5.4.A_{7}^{3}=5.7.6.5(6.8-4)=46200\text{ số}$

 

c/ Lập các tập có 1,2,3 phần tử sao cho tổng các phần tử trong tập chia hết cho 3 và không tập nào là tập con của các tập kia, cụ thể là:

$\left \{ 0 \right \};\left \{ 3 \right \};\left \{ 6 \right \};\left \{ 9 \right \}$

$\left \{ 1,2 \right \};\left \{ 1,5 \right \};\left \{ 1,8 \right \};\left \{ 2,4 \right \};\left \{ 2,7 \right \};\left \{ 4,5 \right \};\left \{ 4,8 \right \};\left \{ 7,8 \right \}$

$\left \{ 1,4,7 \right \};\left \{ 2,5,8 \right \}$

Ta có:

$\left.\begin{matrix} \left \{ 1,4,7 \right \}\\\left \{ 2,5,8 \right \} \end{matrix}\right\}\cup \left\{\begin{matrix} \left \{ 0 \right \}\rightarrow 2.3!\\\left \{ 3\right \}\rightarrow 2.4!\\\ \left \{ 6\right \}\rightarrow 2.4!\\\ \left \{ 9 \right \}\rightarrow 2.4!\ \end{matrix}\right.$

 

$\left \{ 1,2 \right \}\cup \left\begin{Bmatrix} \left \{ 4,5 \right \}\\ \left \{ 4,8 \right \} \\\left \{ 7,8 \right \} \end{Bmatrix}\rightarrow 3.4!$

 

$\left \{ 1,5 \right \}\cup \left\begin{Bmatrix} \left \{ 2,4 \right \}\\\left \{ 2,7 \right \} \\\left \{ 4,8 \right \} \\\left \{ 7,8 \right \} \end{Bmatrix}\rightarrow 4.4!$

 

$\left \{ 1,8 \right \}\cup \left\begin{Bmatrix} \left \{ 2,7 \right \}\\ \left \{ 2,4 \right \} \\\left \{ 4,5 \right \} \end{Bmatrix}\rightarrow 3.4!$

 

$\left \{ 2,7 \right \}\cup \left\begin{Bmatrix} \left \{ 4,5 \right \}\\ \left \{ 4,8 \right \} \end{Bmatrix}\rightarrow 2.4!$

 

$\left.\begin{matrix} \left \{ 2,4 \right \}\\\left \{ 4,5 \right \} \end{matrix}\right\}\cup \left \{ 7,8 \right \}\rightarrow 2.4!$

 

$\left.\begin{matrix} \left \{ 1,2 \right \}\\ \left \{ 1,5 \right \}\\ \left \{ 1,8 \right \}\\ \left \{ 2,4 \right \}\\ \left \{ 2,7 \right \}\\ \left \{ 4,5 \right \}\\ \left \{ 4,8 \right \}\\ \left \{ 7,8 \right \} \end{matrix}\right\}\cup \left\{\begin{matrix} \left \{ 0 \right \}\cup \left \{ 3 \right \}\rightarrow 8.3.3!\\ \left \{ 0 \right \}\cup \left \{ 6 \right \}\rightarrow 8.3.3!\\ \left \{ 0 \right \}\cup \left \{ 9 \right \}\rightarrow 8.3.3!\\ \left \{ 3 \right \}\cup \left \{ 6 \right \}\rightarrow 8.4!\\ \left \{ 3 \right \}\cup \left \{ 9\rightright \}\rightarrow 8.4!\\ \left \{ 6 \right \}\cup \left \{ 9 \right \}\rightarrow 8.4! \end{matrix}\right.$

 

$\left \{ 0 \right \}\cup \left \{ 3 \right \}\cup \left \{ 6 \right \}\cup \left \{ 9 \right \}\rightarrow 3.3!$

Vậy số các số thỏa yc:

$2.3!+3.2.4!+3.4!+4.4!+3.4!+2.4!+2.4!+3.8.3.3!+3.8.4!+3.3!= 1518\text{ số}$

==============================

Mình xin lỗi, các công thức khi soạn thì OK, nhưng khi copy to document thì ...như các bạn thấy đấy! Cho nên, nếu các bạn quan tâm thì xin copy đoạn code này rồi paste vào trình soạn thảo để xem vậy....

.................

Ta có:

$\text{\left.\begin{matrix} \left \{ 1,4,7 \right \}\\\left \{ 2,5,8 \right \} \end{matrix}\right\}\cup \left\{\begin{matrix} \left \{ 0 \right \}\rightarrow 2.3!\\\left \{ 3\right \}\rightarrow 2.4!\\\ \left \{ 6\right \}\rightarrow 2.4!\\\ \left \{ 9 \right \}\rightarrow 2.4!\ \end{matrix}\right.}$

 

$\text{\left \{ 1,2 \right \}\cup \left\begin{Bmatrix} \left \{ 4,5 \right \}\\ \left \{ 4,8 \right \} \\\left \{ 7,8 \right \} \end{Bmatrix}\rightarrow 3.4!}$

 

$\text{\left \{ 1,5 \right \}\cup \left\begin{Bmatrix} \left \{ 2,4 \right \}\\\left \{ 2,7 \right \} \\\left \{ 4,8 \right \} \\\left \{ 7,8 \right \} \end{Bmatrix}\rightarrow 4.4!}$

 

$\text{\left \{ 1,8 \right \}\cup \left\begin{Bmatrix} \left \{ 2,7 \right \}\\ \left \{ 2,4 \right \} \\\left \{ 4,5 \right \} \end{Bmatrix}\rightarrow 3.4!}$

 

$\text{\left \{ 2,7 \right \}\cup \left\begin{Bmatrix} \left \{ 4,5 \right \}\\ \left \{ 4,8 \right \} \end{Bmatrix}\rightarrow 2.4!}$

 

$\text{\left.\begin{matrix} \left \{ 2,4 \right \}\\\left \{ 4,5 \right \} \end{matrix}\right\}\cup \left \{ 7,8 \right \}\rightarrow 2.4!}$

 

$\text{\left.\begin{matrix} \left \{ 1,2 \right \}\\ \left \{ 1,5 \right \}\\ \left \{ 1,8 \right \}\\ \left \{ 2,4 \right \}\\ \left \{ 2,7 \right \}\\ \left \{ 4,5 \right \}\\ \left \{ 4,8 \right \}\\ \left \{ 7,8 \right \} \end{matrix}\right\}\cup \left\{\begin{matrix} \left \{ 0 \right \}\cup \left \{ 3 \right \}\rightarrow 8.3.3!\\ \left \{ 0 \right \}\cup \left \{ 6 \right \}\rightarrow 8.3.3!\\ \left \{ 0 \right \}\cup \left \{ 9 \right \}\rightarrow 8.3.3!\\ \left \{ 3 \right \}\cup \left \{ 6 \right \}\rightarrow 8.4!\\ \left \{ 3 \right \}\cup \left \{ 9\rightright \}\rightarrow 8.4!\\ \left \{ 6 \right \}\cup \left \{ 9 \right \}\rightarrow 8.4! \end{matrix}\right.}$

 

$\text{\left \{ 0 \right \}\cup \left \{ 3 \right \}\cup \left \{ 6 \right \}\cup \left \{ 9 \right \}\rightarrow 3.3!}$

Vậy số các số thỏa yc:

$2.3!+3.2.4!+3.4!+4.4!+3.4!+2.4!+2.4!+3.8.3.3!+3.8.4!+3.3!= 1518\text{ số}$

 

=====================================

d/ Số các số thỏa yc:$9.9.8.7=4536\text{ số}$

Số lần xuất hiện mỗi c số khác 0 ở hàng nghìn: $\frac{9.9.8.7}{9}=9.8.7\text{ lần}$ và số lần xuất hiện mỗi c số khác 0 ở hàng trăm, chục, đơn vị là $8.8.7\text{ lần}$

mà $1+2+...+9=45$ nên ta có tổng các số tạo được là:

$45.9.8.7.1000+45.8.8.7(100+10+1)=22680000+2237760=24917760$

 

e/ Mỗi tổ hợp chập 5 của 9 c số khác 0 ta được duy nhất 1 số thỏa yc: $C_{9}^{5}=126\text{ số}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LAdiese: 14-10-2016 - 15:52





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh