Cho tam giác $ABC$ vuông cân ở $A$, $I$ là trung điểm của $BC$. Gọi $M$ là trung điểm của $IB$, $N$ thuộc đoạn $IC$ sao cho $NC=2NI$.
a) Tính $cos \widehat{MAN}$.
b) Cho $M\left ( 3;5 \right ),AN:x-2y+2=0.$. Tìm tọa độ hình chiếu $H$ của $M$ trên $AN$. Tìm tọa độ của $B$.
a, Áp dụng định lý hàm Cos trong tam giác $MAN$
GS: $AC=AB=a$. Dễ tính được các thông số sau: $AM=\dfrac{a\sqrt{10}}{4}, \ AN=\dfrac{a\sqrt{5}}{3}, \ MN=\dfrac{5\sqrt{2}}{12}$
Áp dụng định lí hàm Cos $\rightarrow \cos \angle MAN=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
b, Viết được phương trình đường thẳng MH đi qua M và vuông góc với AN
ptđt: MH là: $2x+y-11=0$
$\rightarrow H(4;3)$
Phần tìm tọa độ điểm B có thể làm như sau:
Tham số hóa $N(2b-2;b)$
Dựa vào $\vec BM=\dfrac{3}{5} \vec MN \rightarrow B(6-\dfrac{6a}{5};8-\dfrac{3a}{5})$ (1)
Tìm được $MH$, xét trong tam giác $MAH \rightarrow AM \rightarrow a=... \rightarrow BM=...$ (2)
Giải hệ (1)+(2) sẽ tìm được tọa độ B
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhnghiatt: 16-10-2016 - 00:12