Chủ đề này có 3 trả lời

[ILoveMath4864]

Cho hình thoi ABCD có độ dài cạnh là 1, 2 đường chéo cắt nhau ở O. Gọi $R_{1}, R_{2}$ lần lượt là bán kính của các đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và ADB.

chứng minh $\frac{1}{R_{1}^{2}}+\frac{1}{R_{2}^{2}}=4$

[Nguyenphuctang]

Vẽ đường trung trực AB cắt BD tại M, cắt AC tại K, cắt BD tại I

$\Delta MBI \sim \Delta OAB(g.g)$ 

$\Rightarrow \frac{IB}{AB}=\frac{MB}{OB}\Rightarrow \frac{R_{1}}{1}=\frac{1}{2.OB}\Rightarrow \frac{1}{R_{1}^{2}}=4.OB^{2}$

Tương tự: 

$\frac{1}{R_{2}^{2}}=4.OA^{2}$

Cộng vế theo vế suy ra điều phải chứng minh

[Monkeydluffy2k1]

Vẽ đường trung trực AB cắt BD tại M, cắt AC tại K, cắt BD tại I

$\Delta MBI \sim \Delta OAB(g.g)$ 

$\Rightarrow \frac{IB}{AB}=\frac{MB}{OB}\Rightarrow \frac{R_{1}}{1}=\frac{1}{2.OB}\Rightarrow \frac{1}{R_{1}^{2}}=4.OB^{2}$

Tương tự: 

$\frac{1}{R_{2}^{2}}=4.OA^{2}$

Cộng vế theo vế suy ra điều phải chứng minh

[ILoveMath4864]

Vẽ đường trung trực AB cắt BD tại M, cắt AC tại K, cắt BD tại I

$\Delta MBI \sim \Delta OAB(g.g)$ 

$\Rightarrow \frac{IB}{AB}=\frac{MB}{OB}\Rightarrow \frac{R_{1}}{1}=\frac{1}{2.OB}\Rightarrow \frac{1}{R_{1}^{2}}=4.OB^{2}$

Tương tự: 

$\frac{1}{R_{2}^{2}}=4.OA^{2}$

Cộng vế theo vế suy ra điều phải chứng minh

cách giải rất hay, cảm ơn bạn