Cho tam giác ABC có trọng tâm G, lấy các điểm M,N thỏa :
$3\overrightarrow{MA} + 4\overrightarrow{MB}=\vec{0}$
$\overrightarrow{BC}=2\overrightarrow{CN}$
CMR: 3 điểm G,M,N thẳng hàng
$3\overrightarrow{MA} + 4\overrightarrow{MB}=\vec{0}$ $\overrightarrow{BC}=2\overrightarrow{CN}$
Bắt đầu bởi sanghamhoc, 11-10-2016 - 21:12
#1
Đã gửi 11-10-2016 - 21:12
sanghamhoc
-
- Thành viên
-
- 79 Bài viết
Hạ sĩ
#2
Đã gửi 11-10-2016 - 22:30
Isaac Newton
-
- Thành viên mới
-
- 15 Bài viết
Binh nhì
Cách 1: Gọi P là trung điểm của BC. Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác ABP và 3 điểm M, G, N có:
$\frac{MA}{MB}.\frac{NB}{NP}.\frac{GP}{GA}=\frac{4}{3}.\frac{3}{2}.\frac{1}{2}=1\Rightarrow M,G,N$ thẳng hàng.
Cách 2:
$\overrightarrow{MG}=\overrightarrow{AG}-\overrightarrow{AM}=\frac{1}{3}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC})-\frac47\overrightarrow{AB}=\frac13\overrightarrow{AC}-\frac{5}{21}\overrightarrow{AB}.$
$\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{BN}-\overrightarrow{BM}=\frac32\overrightarrow{BC}-\frac37\overrightarrow{BA}=\frac32(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC})-\frac{3}{7}\overrightarrow{BA}=\frac32\overrightarrow{AC}-\frac{15}{14}\overrightarrow{AB} $
$\Rightarrow \overrightarrow{MG}=\frac29\overrightarrow{MN}\Rightarrow M,G,N$ thẳng hàng.
Life is hard. You will fall, you will fail and you will be hurt. But remember what hurts you today will make you stronger tomorrow. The only thing you have to know is to RISE!
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
