Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề chọn đội tuyển học sinh giỏi quốc gia tỉnh Bắc Ninh 2016-2017


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 19 trả lời

#1 I Love MC

I Love MC

    Đại úy

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1862 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Quốc Học
  • Sở thích:Number theory,Combinatoric

Đã gửi 12-10-2016 - 12:21

14718712_602690186585145_886695312067856


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi I Love MC: 12-10-2016 - 12:28


#2 ecchi123

ecchi123

    Trung sĩ

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 177 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hoàng Văn Thụ - Hòa bình
  • Sở thích:Hình , Dragonball

Đã gửi 12-10-2016 - 18:08

Bài Hình : Có $OK$ l;à điểm miquel của tứ giác toàn phần $ABCMN$ , có vài cái tứ giác nội tiếp , cộng góc chắc dc :v


~O)  ~O)  ~O)


#3 Baoriven

Baoriven

    Thượng úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1242 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:$\boxed{\textrm{CTG}}$ $\boxed{\textrm{~1518~}}$
  • Sở thích:$\mathfrak{MATHS}$

Đã gửi 12-10-2016 - 19:07

Câu 1:

Điều kiện: $\left\{\begin{matrix}x^2+y\geq 0 \\ 5^x< \frac{131x}{3}+2 \end{matrix}\right.$.

Đánh giá phương trình $(1)$, ta được:

$VT\leq x^2+2x+1+x^2+y-2\Leftrightarrow (2x-y+1)^2\leq 0$.

Suy ra: $y=2x+1$. Thế vào phương trình $(2)$ ta được:

$2^x+5^x+\frac{1}{3}x-2-44log_2(2+\frac{131x}{3}-5^x)=0$.

Xét $f(x)=2^x+5^x+\frac{1}{3}x-2-44log_2(2+\frac{131x}{3}-5^x)$.

Ta có: $f''(x)=0$ vô nghiệm nên $f(x)=0$ có tối đa $2$ nghiệm.

May mắn ta nhẩm được $2$ nghiệm: $x=0;x=3$.


$\mathfrak{LeHoangBao - 4M - CTG1518}$


#4 Namthemaster1234

Namthemaster1234

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 550 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:K45 THPT chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:Lịch Sử và Văn Hóa Trung Hoa

Đã gửi 12-10-2016 - 21:02

Bài Hình : Có $OK$ l;à điểm miquel của tứ giác toàn phần $ABCMN$ , có vài cái tứ giác nội tiếp , cộng góc chắc dc :v

Bài hình chỉ cần gọi T là giao của BD là MN thì (BDTE)=-1 là có đpcm


Đừng lo lắng về khó khăn của bạn trong toán học, tôi đảm bảo với bạn rằng những khó khăn toán học của tôi còn gấp bội.
(Albert Einstein)

Visit my facebook: https://www.facebook.com/cao.simon.56

:icon6: :icon6: :icon6: :icon6: :icon6:


#5 tay du ki

tay du ki

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 205 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 12-10-2016 - 21:13

Bài hình chỉ cần gọi T là giao của BD là MN thì (BDTE)=-1 là có đpcm

bạn giải đi bạn ! mình cũng đang bí


      :ukliam2: Cố gắng trở thành nhà toán học vĩ đại nhất thế giới :ukliam2:  

 

 

#6 lamvienckt13

lamvienckt13

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 7 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Kon Tum

Đã gửi 12-10-2016 - 21:52

Câu 4:

Gọi I là giao điểm của BD và MN
ta có (B,D,E,T)= -1
áp dụng định lý Brocard cho tứ giác toàn phần ABCDMN => OK vuông góc với MN
Do đó EK là phân giác góc BKD



#7 Minhnguyenthe333

Minhnguyenthe333

    Trung úy

  • Thành viên
  • 804 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:PTNK-ĐHQG TPHCM
  • Sở thích:$\rho h \gamma S\iota cS$

Đã gửi 12-10-2016 - 21:52

...


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhnguyenthe333: 12-10-2016 - 21:57


#8 Ego

Ego

    Thượng sĩ

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 296 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 12-10-2016 - 22:36

Câu 3. Từ CTTH, có $a_{n + 1} - 27 = (a_{n} - 27)(2a_{n} + 1)^{2}$. Do đó $a_{n} - 27 = (a_{1} - 7)\left(\prod_{k = 1}^{n - 1}2a_{k} + 1\right)^{2} = 7\left(\prod_{k = 1}^{n - 1}2a_{k} + 1\right)^{2}$. Do đó $a_{n} + 1 = 7\left[\left(\prod_{k = 1}^{n - 1}2a_{k} + 1\right)^{2} + 4\right]$.
Xét $p\in \mathbb{P}\mid \left(\prod_{k = 1}^{n - 1}2a_{k} + 1\right)^{2} + 4$ (dĩ nhiên ta thấy chỉ có $p$ lẻ). Ta có $\left(\frac{-4}{p}\right) = 1 \iff \left(\frac{-1}{p}\right) = 1$ hay $p \equiv 1\pmod{4}$
Do đó số cần tìm là $7$.

P.S: Lâu quá không lên :3


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ego: 12-10-2016 - 22:37


#9 I Love MC

I Love MC

    Đại úy

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1862 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Quốc Học
  • Sở thích:Number theory,Combinatoric

Đã gửi 12-10-2016 - 22:51

Câu 3. Từ CTTH, có $a_{n + 1} - 27 = (a_{n} - 27)(2a_{n} + 1)^{2}$. Do đó $a_{n} - 27 = (a_{1} - 7)\left(\prod_{k = 1}^{n - 1}2a_{k} + 1\right)^{2} = 7\left(\prod_{k = 1}^{n - 1}2a_{k} + 1\right)^{2}$. Do đó $a_{n} + 1 = 7\left[\left(\prod_{k = 1}^{n - 1}2a_{k} + 1\right)^{2} + 4\right]$.
Xét $p\in \mathbb{P}\mid \left(\prod_{k = 1}^{n - 1}2a_{k} + 1\right)^{2} + 4$ (dĩ nhiên ta thấy chỉ có $p$ lẻ). Ta có $\left(\frac{-4}{p}\right) = 1 \iff \left(\frac{-1}{p}\right) = 1$ hay $p \equiv 1\pmod{4}$
Do đó số cần tìm là $7$.

P.S: Lâu quá không lên :3



#10 lenhatsinh3

lenhatsinh3

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 86 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT An Nhơn 2
  • Sở thích:Pokemon, giải toán

Đã gửi 12-10-2016 - 23:05

5.png


:ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:

      :ukliam2:

            :ukliam2:

                  :ukliam2:

             :ukliam2:

        :ukliam2:  

     :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:


#11 tay du ki

tay du ki

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 205 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 13-10-2016 - 16:23

Bai bat nua thi sao nhi

      :ukliam2: Cố gắng trở thành nhà toán học vĩ đại nhất thế giới :ukliam2:  

 

 

#12 Kamii0909

Kamii0909

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 158 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Nguyễn Huệ
  • Sở thích:Mathematic, Light Novel

Đã gửi 13-10-2016 - 19:04

Câu bất 

Đặt A=3 hạng tử đầu

$\sum \frac{ab}{3a+4b+5c}= 2\sum \frac{ab}{6a+8b+10c}\leq \frac{1}{72}\sum \left ( 5\frac{ab}{a+c}+5\frac{ab}{a+c}+4\frac{ab}{a+3b} \right )$ 

$A\leq \frac{5}{72}\left ( a+b+c \right )+\frac{1}{72}\left ( a+b+c \right )= \frac{1}{12}\left ( a+b+c \right )= \frac{3}{4}$

AD bất đẳng thức AM-GM

$4(a+b+c)=3a+(a+2c)+3b+(b+2c)\geq 4\sqrt[4]{9ab(a+2c)(b+2c)}$

$\Leftrightarrow \sqrt{ab(a+2c)(b+2c)}\leq 27\Rightarrow VT\leq \frac{77}{108}$



#13 takarin1512

takarin1512

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 104 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 13-10-2016 - 21:33

Câu 3. Từ CTTH, có $a_{n + 1} - 27 = (a_{n} - 27)(2a_{n} + 1)^{2}$. Do đó $a_{n} - 27 = (a_{1} - 7)\left(\prod_{k = 1}^{n - 1}2a_{k} + 1\right)^{2} = 7\left(\prod_{k = 1}^{n - 1}2a_{k} + 1\right)^{2}$. Do đó $a_{n} + 1 = 7\left[\left(\prod_{k = 1}^{n - 1}2a_{k} + 1\right)^{2} + 4\right]$.
Xét $p\in \mathbb{P}\mid \left(\prod_{k = 1}^{n - 1}2a_{k} + 1\right)^{2} + 4$ (dĩ nhiên ta thấy chỉ có $p$ lẻ). Ta có $\left(\frac{-4}{p}\right) = 1 \iff \left(\frac{-1}{p}\right) = 1$ hay $p \equiv 1\pmod{4}$
Do đó số cần tìm là $7$.

P.S: Lâu quá không lên :3

Mình không hiểu ký hiệu chỗ màu đỏ lắm, bạn nào giải thích giùm mình với.



#14 anh3798571

anh3798571

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 13 Bài viết

Đã gửi 14-10-2016 - 16:15

giúp mình câu này với ạ: Cho dãy Xn xác định:

 

X1= 2013

 $x_{n+1}= \frac{x^{2}_{n}+8}{2(x_{n}-1)}$ 

n thuộc N*

Chứng minh (Xn) có giới hạn 



#15 tay du ki

tay du ki

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 205 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 14-10-2016 - 16:43

Câu bất 

Đặt A=3 hạng tử đầu

$\sum \frac{ab}{3a+4b+5c}= 2\sum \frac{ab}{6a+8b+10c}\leq \frac{1}{72}\sum \left ( 5\frac{ab}{a+c}+5\frac{ab}{a+c}+4\frac{ab}{a+3b} \right )$ 

$A\leq \frac{5}{72}\left ( a+b+c \right )+\frac{1}{72}\left ( a+b+c \right )= \frac{1}{12}\left ( a+b+c \right )= \frac{3}{4}$

AD bất đẳng thức AM-GM

$4(a+b+c)=3a+(a+2c)+3b+(b+2c)\geq 4\sqrt[4]{9ab(a+2c)(b+2c)}$

$\Leftrightarrow \sqrt{ab(a+2c)(b+2c)}\leq 27\Rightarrow VT\leq \frac{77}{108}$

mình không hiểu chỗ màu đỏ lắm


      :ukliam2: Cố gắng trở thành nhà toán học vĩ đại nhất thế giới :ukliam2:  

 

 

#16 Kamii0909

Kamii0909

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 158 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Nguyễn Huệ
  • Sở thích:Mathematic, Light Novel

Đã gửi 14-10-2016 - 19:00

mình không hiểu chỗ màu đỏ lắm

Bạn ghép vào thôi

 $\sum \left (\frac{5ab}{a+c}+\frac{5ab}{a+c} \right )=\sum \frac{5ab+5bc}{a+c}=5\sum a$

Mình có làm hơi tắt  :D  :D Phải AM-GM nữa

 $\sum \frac{4ab}{a+3b}\leq \sum \frac{1}{4}\left ( \frac{ab}{a}+3\frac{ab}{b} \right )$

Bạn ghép 2 tổng lại là ra như mình  :icon6:  :icon6:



#17 IHateMath

IHateMath

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 299 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Sở thích:Olympiad Math & Computer Sci

Đã gửi 16-10-2016 - 19:03

Câu 5b. quen quá nhỉ, IMO SL 1995 :D Ta lập bảng và đếm bằng 2 cách. Đánh số các người là $1,2,\ldots ,12k$ và đặt $h$ là số người bắt tay với $2$ người bất kỳ. Xét bảng ô vuông $12k\times 12k$. Ở ô vuông là giao của dòng $i$, cột $j$ ($i\ne j$), ta điền vào số $1$ nếu $i$ và $j$ bắt tay nhau; số $0$ nếu họ không bắt tay nhau. Các ô nằm trên đường chéo chính để trống (không xét tới). Ta có số cặp số $1$ nằm trên mỗi dòng là $\dbinom{3k+6}{2}=\frac{(3k+6)(3k+5)}{2}$, suy ra toàn bảng có $\frac{12k(3k+6)(3k+5)}{2}$ cặp số $1$ trên các dòng. Mặt khác, vì cứ $2$ cột bất kì thì số cặp số $1$ trên dòng sẽ xuất hiện đúng $h$ lần, nên số cặp số $1$ theo dòng trên toàn bảng sẽ là $h.\dbinom{12k}{2}=\frac{h.12k(12k-1)}{2}$. Vậy nên $\frac{12k(3k+6)(3k+5)}{2}=\frac{h.12k(12k-1)}{2}$ hay tương đương với $9k^2+(33-12h)k+30+h=0$. Giải phương trình này (với $h$, $k$ là các số nguyên dương), ta thu được $k=3$, $h=6$. Vậy có tất cả $36$ người.



#18 Huyvippro

Huyvippro

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 8 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:thpt chuyên Hùng Vương
  • Sở thích:đá bóng

Đã gửi 19-10-2016 - 07:59

bạn giải đi bạn ! mình cũng đang bí

chỉ cần dùng định lý brocard và blanchet mở rộng sẽ ra ngay



#19 maroon987

maroon987

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 7 Bài viết

Đã gửi 29-10-2016 - 17:51

Câu bất 

Đặt A=3 hạng tử đầu

$\sum \frac{ab}{3a+4b+5c}= 2\sum \frac{ab}{6a+8b+10c}\leq \frac{1}{72}\sum \left ( 5\frac{ab}{a+c}+5\frac{ab}{a+c}+4\frac{ab}{a+3b} \right )$ 

$A\leq \frac{5}{72}\left ( a+b+c \right )+\frac{1}{72}\left ( a+b+c \right )= \frac{1}{12}\left ( a+b+c \right )= \frac{3}{4}$

AD bất đẳng thức AM-GM

$4(a+b+c)=3a+(a+2c)+3b+(b+2c)\geq 4\sqrt[4]{9ab(a+2c)(b+2c)}$

$\Leftrightarrow \sqrt{ab(a+2c)(b+2c)}\leq 27\Rightarrow VT\leq \frac{77}{108}$

Đoạn này anh dùng bất đẳng thức gì vậy,em không hiểu lắm ?



#20 Drago

Drago

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 462 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\star \int_{CQT}^{12T}\star$

Đã gửi 29-05-2018 - 18:40

Ảnh bị die nên mình đăng đề lại tại đây, khi nào có thời gian sẽ gõ ạ


$\mathbb{VTL}$





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh