Đến nội dung

Hình ảnh

Trên bảng có đúng 2016 dấu trừ hay không ?


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 8 trả lời

#1
trungdung19122002

trungdung19122002

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 62 Bài viết

Trong một bảng ô vuông kích thước $100\times 100$ ta điền vào mỗi ô một dấu $(+)$ . Ta tiến hành biến đổi như sau: Mỗi lần ta đổi dấu tất cả các ô trong cùng một hàng hoặc trong cùng một cột ( dấu $(+)$ thành dấu $(-)$ và dấu $(-)$ thành dấu $(+)$ ) . Hỏi sau một số hữu hạn bước biến đổi như trên, liệu trên bảng có đúng 2016 dấu trừ hay không ?



#2
DangHongPhuc

DangHongPhuc

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 657 Bài viết

Trong một bảng ô vuông kích thước $100\times 100$ ta điền vào mỗi ô một dấu $(+)$ . Ta tiến hành biến đổi như sau: Mỗi lần ta đổi dấu tất cả các ô trong cùng một hàng hoặc trong cùng một cột ( dấu $(+)$ thành dấu $(-)$ và dấu $(-)$ thành dấu $(+)$ ) . Hỏi sau một số hữu hạn bước biến đổi như trên, liệu trên bảng có đúng 2016 dấu trừ hay không ?

Sao lại là "hoặc" vậy bạn. Nếu thế chỉ cần đổi từng hàng (cột) lần lượt là được mà.


"Con người không sợ Thần

mà bản thân nỗi sợ chính là Thần"


#3
yagami wolf

yagami wolf

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 66 Bài viết

cái đề lạ vậy. thế ban đầu có 100 ô có dấu (+) à



#4
DangHongPhuc

DangHongPhuc

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 657 Bài viết

cái đề lạ vậy. thế ban đầu có 100 ô có dấu (+) à

Mình đọc nhầm đề, xin lỗi nhé


"Con người không sợ Thần

mà bản thân nỗi sợ chính là Thần"


#5
yagami wolf

yagami wolf

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 66 Bài viết

ddef sai r



#6
DangHongPhuc

DangHongPhuc

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 657 Bài viết

ddef sai r

Đề có sai đâu, mình thấy đúng mà


"Con người không sợ Thần

mà bản thân nỗi sợ chính là Thần"


#7
DangHongPhuc

DangHongPhuc

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 657 Bài viết

cái đề lạ vậy. thế ban đầu có 100 ô có dấu (+) à

Có phải $100$ ô đâu, có $100\times 100=10000$ ô chứa dấu $+$ mà


"Con người không sợ Thần

mà bản thân nỗi sợ chính là Thần"


#8
yagami wolf

yagami wolf

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 66 Bài viết

về mặt nội dung là sai rồi bạn ơi



#9
takarin1512

takarin1512

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 104 Bài viết

Trong một bảng ô vuông kích thước $100\times 100$ ta điền vào mỗi ô một dấu $(+)$ . Ta tiến hành biến đổi như sau: Mỗi lần ta đổi dấu tất cả các ô trong cùng một hàng hoặc trong cùng một cột ( dấu $(+)$ thành dấu $(-)$ và dấu $(-)$ thành dấu $(+)$ ) . Hỏi sau một số hữu hạn bước biến đổi như trên, liệu trên bảng có đúng 2016 dấu trừ hay không ?

Gọi $x$ là số hàng có số lần biến đổi lẻ, suy ra $100-x$ là số hàng có số lần biến đổi chẵn. Tương tự $y$ là số cột có số lần biến đổi lẻ và $100-y$ là số cột có số lần biến đổi chẵn. Nhận thấy một ô từ dấu $+$ chuyển sang dấu $-$ khi tổng số lần biến đổi ở hàng và cột chứa nó là số lẻ. Do đó, ta có: $x\left ( 100-y \right )+y\left ( 100-x \right )=2016\Rightarrow \left ( x-50 \right )\left ( y-50 \right )=1492=2^2.373$. Vì $373$ là số nguyên tố, không mất tính tổng quát, giả sử $373|\left ( x-50 \right )\Rightarrow \left | x-50 \right |\geq 373$( do $x-50\neq 0$) mà điều này là vô lý vì $x\in \left [ 0;100 \right ]$. Do đó không thực hiện được.






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh