Trong một bảng ô vuông kích thước $100\times 100$ ta điền vào mỗi ô một dấu $(+)$ . Ta tiến hành biến đổi như sau: Mỗi lần ta đổi dấu tất cả các ô trong cùng một hàng hoặc trong cùng một cột ( dấu $(+)$ thành dấu $(-)$ và dấu $(-)$ thành dấu $(+)$ ) . Hỏi sau một số hữu hạn bước biến đổi như trên, liệu trên bảng có đúng 2016 dấu trừ hay không ?
Trên bảng có đúng 2016 dấu trừ hay không ?
#1
Đã gửi 12-10-2016 - 20:13
#2
Đã gửi 01-11-2016 - 18:02
Trong một bảng ô vuông kích thước $100\times 100$ ta điền vào mỗi ô một dấu $(+)$ . Ta tiến hành biến đổi như sau: Mỗi lần ta đổi dấu tất cả các ô trong cùng một hàng hoặc trong cùng một cột ( dấu $(+)$ thành dấu $(-)$ và dấu $(-)$ thành dấu $(+)$ ) . Hỏi sau một số hữu hạn bước biến đổi như trên, liệu trên bảng có đúng 2016 dấu trừ hay không ?
Sao lại là "hoặc" vậy bạn. Nếu thế chỉ cần đổi từng hàng (cột) lần lượt là được mà.
"Con người không sợ Thần
mà bản thân nỗi sợ chính là Thần"
#3
Đã gửi 01-11-2016 - 19:09
cái đề lạ vậy. thế ban đầu có 100 ô có dấu (+) à
#4
Đã gửi 01-11-2016 - 22:14
cái đề lạ vậy. thế ban đầu có 100 ô có dấu (+) à
Mình đọc nhầm đề, xin lỗi nhé
"Con người không sợ Thần
mà bản thân nỗi sợ chính là Thần"
#5
Đã gửi 03-11-2016 - 12:09
ddef sai r
#6
Đã gửi 03-11-2016 - 16:59
ddef sai r
Đề có sai đâu, mình thấy đúng mà
"Con người không sợ Thần
mà bản thân nỗi sợ chính là Thần"
#7
Đã gửi 03-11-2016 - 17:01
cái đề lạ vậy. thế ban đầu có 100 ô có dấu (+) à
Có phải $100$ ô đâu, có $100\times 100=10000$ ô chứa dấu $+$ mà
"Con người không sợ Thần
mà bản thân nỗi sợ chính là Thần"
#8
Đã gửi 03-11-2016 - 17:45
về mặt nội dung là sai rồi bạn ơi
#9
Đã gửi 03-11-2016 - 18:00
Trong một bảng ô vuông kích thước $100\times 100$ ta điền vào mỗi ô một dấu $(+)$ . Ta tiến hành biến đổi như sau: Mỗi lần ta đổi dấu tất cả các ô trong cùng một hàng hoặc trong cùng một cột ( dấu $(+)$ thành dấu $(-)$ và dấu $(-)$ thành dấu $(+)$ ) . Hỏi sau một số hữu hạn bước biến đổi như trên, liệu trên bảng có đúng 2016 dấu trừ hay không ?
Gọi $x$ là số hàng có số lần biến đổi lẻ, suy ra $100-x$ là số hàng có số lần biến đổi chẵn. Tương tự $y$ là số cột có số lần biến đổi lẻ và $100-y$ là số cột có số lần biến đổi chẵn. Nhận thấy một ô từ dấu $+$ chuyển sang dấu $-$ khi tổng số lần biến đổi ở hàng và cột chứa nó là số lẻ. Do đó, ta có: $x\left ( 100-y \right )+y\left ( 100-x \right )=2016\Rightarrow \left ( x-50 \right )\left ( y-50 \right )=1492=2^2.373$. Vì $373$ là số nguyên tố, không mất tính tổng quát, giả sử $373|\left ( x-50 \right )\Rightarrow \left | x-50 \right |\geq 373$( do $x-50\neq 0$) mà điều này là vô lý vì $x\in \left [ 0;100 \right ]$. Do đó không thực hiện được.
- Kagome yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh