Cho dãy số ${x_n}$ xác định bởi:
$x_1=1,x_{n+1}=x_n(1+x_n^{2016}),n\geq 1$
Tìm $\lim_{n\rightarrow +\infty}(\frac{x_1^{2016}}{x_2}+\frac{x_2^{2016}}{x_3}+...+\frac{x_n^{2016}}{x_{n+1}})$
Cho dãy số ${x_n}$ xác định bởi:
$x_1=1,x_{n+1}=x_n(1+x_n^{2016}),n\geq 1$
Tìm $\lim_{n\rightarrow +\infty}(\frac{x_1^{2016}}{x_2}+\frac{x_2^{2016}}{x_3}+...+\frac{x_n^{2016}}{x_{n+1}})$
$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$
Ý tưởng bài này rất rõ ràng. Từ dãy truy hồi ta thu được $\frac{1}{x_{n}} - \frac{1}{x_{n + 1}} = \frac{x_{n}^{2016}}{x_{n + 1}}$
Lấy tổng ta thu được $\lim_{n\to +\infty}\sum_{i = 1}^{n}\frac{x_{i}^{2016}}{x_{i + 1}} = \frac{1}{x_{1}} - \frac{1}{x_{n + 1}} = 1 - \frac{1}{x_{n + 1}}$
Lại dễ dàng chứng minh được dãy $x_{n}$ là dãy vô cùng lớn nên ta kết luận $\lim_{n\to +\infty}\sum_{i = 1}^{n}\frac{x_{i}^{2016}}{x_{i + 1}} = 1$
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh