Chủ đề này có 1 trả lời

[maihoang02]

        Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Gọi H, D lượt là chân đường cao và chân đường phân giác kẻ từ đỉnh A của tam giác (H, D$\epsilon$BC). Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với AD cắt đường tròn đường kính AB và đường tròn đường kính AC lần lượt tại M, N; đường thẳng BN cắt AD tại P và cắt đường tròn đường kính AC tại điểm thứ hai Q (khác N). Chứng minh rằng:

$\widehat{PQD}$=$\widehat{PDH}$

 

[vkhoa]

Ta có $\frac{AP}{NC} =\frac{AP}{MB} .\frac{MB}{NC}$

$=\frac{AN}{MN} .\frac{MA}{AN} =\frac{MA}{MN}$

$=\frac{BD}{BC} =\frac{PD}{NC}$

$\Leftrightarrow PA =PD$

có $\widehat{PQA} =\widehat{NCA} =45^\circ =\widehat{PAB}$

$\Rightarrow\triangle PQA\sim\triangle PAB$ (g, g)

$\Rightarrow\frac{PQ}{PA} =\frac{PA}{PB}$

$\Leftrightarrow PQ .PB =PA^2 =PD^2$

$\Leftrightarrow\frac{PQ}{PD} =\frac{PD}{PB}$

$\Rightarrow\triangle PQD\sim\triangle PDB$ (c, g, c)

$\Rightarrow\widehat{PQD} =\widehat{PDH}$ (đpcm)

Hình gửi kèm

•