Chủ đề này có 2 trả lời

[KhanhMyss]

[anhquannbk]

Ta có một tính chất quan trọng của dãy tuyến tính cấp hai như sau:

Cho dãy tuyến tính cấp hai được xác định bởi $ u_{n+2}=au_{n+1}+bu_{n}, n=1,2.... $

Khi đó ta có $ u_{n}.u_{n+2}=u_{n+1}^2+(-b)^n(u_0u_2-u_1^2) $

Áp dụng ta có $ u_{2016}.u_{2018}=u_{2017}^2+ 2017^2+4 $

$ \Longrightarrow u_{2016}.u_{2018}+2017^2+4= u_{2017}^2 +2(2017^2+4 )$

Xét $u_{2017}^2 +2(2017^2+4 )$, ta thấy $ u_n $ là dãy số nguyên nên $ u_{2017}^2 \equiv 0, 1 $ (mod $ 4 $)

$ 2017 \equiv 1 $(mod $ 4 $)

nên Vế phải chia cho $ 4 $ dư $ 2, 3 $, nên không là số chính phương, đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anhquannbk: 14-10-2016 - 19:31

[KhanhMyss]

Ta có một tính chất quan trọng của dãy tuyến tính cấp hai như sau:

Cho dãy tuyến tính cấp hai được xác định bởi $ u_{n+2}=au_{n+1}+bu_{n}, n=1,2.... $

Khi đó ta có $ u_{n}.u_{n+2}=u_{n+1}^2+(-b)^n(u_0u_2-u_1^2) $

Áp dụng ta có $ u_{2016}.u_{2018}=u_{2017}^2+ 2017^2+4 $

$ \Longrightarrow u_{2016}.u_{2018}+2017^2+4= u_{2017}^2 +2(2017^2+4 )$

Xét $u_{2017}^2 +2(2017^2+4 )$, ta thấy $ u_n $ là dãy số nguyên nên $ u_{2017}^2 \equiv 0, 1 $ (mod $ 4 $)

$ 2017 \equiv 1 $(mod $ 4 $)

nên Vế phải chia cho $ 4 $ dư $ 2, 3 $, nên không là số chính phương, đpcm

tks bạn :v bạn cũng ở quảng nam ak, mình cũng thế