4 replies to this topic

[Khongten012]

Cho 2013 số tự nhiên đôi một khác nhau và khác 0. Biết rằng tổng của 1007 số bất kì luôn lớn hơn tổng của 1006 số còn lại cộng với 2012. Hỏi có thể khẳng định mỗi số trong 2013 số đã cho lớn hơn 3000 hay không?

Edited by Khongten012, 15-10-2016 - 10:23.

[One Piece]

Có 
sắp xếp 2013 số đó đi cho tổng của 1007 số bé nhất > tổng của 1006 số còn lại + 2012
đáp số phải là mỗi số > 2012 + 1006²

Edited by One Piece, 15-10-2016 - 13:59.

[Khongten012]

Có 
sắp xếp 2013 số đó đi cho tổng của 1007 số bé nhất > tổng của 1006 số còn lại + 2012
đáp số phải là mỗi số > 2012 + 1006²

bạn có thể giải thích rõ hơn không?

[One Piece]

sắp xếp như sau a1<a2<a3<..................<a2013
theo giả thiết
a1+a2+...................+a1007 < a1008+............+a2013+2012
có a1008 >= a2+1006 tương tự xây dựng là đc như trên

[Kamii0909]

Cho 2013 số tự nhiên đôi một khác nhau và khác 0. Biết rằng tổng của 1007 số bất kì luôn lớn hơn tổng của 1006 số còn lại cộng với 2012. Hỏi có thể khẳng định mỗi số trong 2013 số đã cho lớn hơn 3000 hay không?

Bài này nên đưa vào topic Tổ hợp chứ nhỉ :3 
Giải 
Giả sử $a_{1}< a_{2}< ...< a_{2013}$ hay $a_{1}\leq a_{2}-1\leq a_{3}-2\leq ....\leq a_{2013}-2012$

Theo giả thiết ta có 

$\sum_{2}^{1007}a_{i}+a_{1}> \sum_{1008}^{2013}a_{i}+2012\geq \sum_{2}^{1007}a_{i} +1007.1006+2012> \sum_{2}^{1007}+3000$

$\Rightarrow a_{1}> 3000$ từ đó ta có tất cả các số đều lớn hơn 3000