Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$\boldsymbol{Topic}$ Các bài toán số học HSG Toán 8 + 9


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 14 trả lời

#1 HoangKhanh2002

HoangKhanh2002

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 483 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{A1-K52 THPT Đức Thọ}$ $\textrm{Hà Tĩnh}$
  • Sở thích:$\boxed{\boxed{{\color{green}\rightarrow}\boxed{\color{red}\bigstar}\boxed{\bf \mathfrak{{{\color{blue}{๖ۣۜMaths}}}}}\boxed{\color{red}\bigstar}{\color{green}\leftarrow }}}$

Đã gửi 15-10-2016 - 14:38

Quy định chung khi đăng bài:

1. Ghi rõ nguồn lấy bài, nếu tự nghĩ ra thì không cần ghi.

2. Các thành viên cần tôn trọng nhau, cấm chửi bậy.

3. Bài viết đánh LATEX, rõ ràng.

Một số bài tập: 

 

Mình xin đem ra một số bài (sau một thời gian, mình sẽ đem đáp án)

Bài 1: Tìm bộ ba số tự nhiên a, b, c thỏa mãn: $\frac{1}{a}+\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+b+c}=1$ (Nguồn: Đề thi HSG Toán 9)

Bài 2: Cho các số dương a, b, c thỏa mãn $ab+a^2c+b^2c+abc^2=101^n(n\in N^*)$. Chứng minh rằng n là số chẵn (Nguồn: Toán tuổi thơ 2 số tháng 1/2016)

Xin mọi người đóng góp để $\boldsymbol{Topic}$ là một công cụ để các em học sinh lớp 8 + 9 học hỏi.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HoangKhanh2002: 18-10-2016 - 12:36


#2 Minh Hieu Hoang

Minh Hieu Hoang

    Sĩ quan

  • Banned
  • 307 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Bình
  • Sở thích:mối tình đầu

Đã gửi 15-10-2016 - 15:43

Quy định chung khi đăng bài:

1. Ghi rõ nguồn lấy bài, nếu tự nghĩ ra thì không cần ghi.

2. Các thành viên cần tôn trọng nhau, cấm chửi bậy.

3. Bài viết đánh LATEX, rõ ràng.

Một số bài tập: 

 

Mình xin đem ra một số bài (sau một thời gian, mình sẽ đem đáp án)

Bài 1: Tìm bộ ba số a, b, c thỏa mãn: $\frac{1}{a}+\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+b+c}=1$ (Nguồn: Đề thi HSG Toán 9)

 

số nguyên hay sao


 
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
 

#3 I Love MC

I Love MC

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1864 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Quốc Học
  • Sở thích:Number theory,Combinatoric

Đã gửi 17-10-2016 - 17:43

Bài 1 :  Nhận xét nếu $a \ge 3$ lúc đó $a+b+c>a+b>3$ 
Khi đó $VT<1$ (vô lí) . Nếu $a=1$ cũng dẫn đến vô lí vì $\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+b+c}=0$ 
Do đó $a=2$ . Biến đổi phương trình về thành $b^2+4b+4+(b+2)c=2c+4b+8 \Leftrightarrow bc+b^2+8b+12=0$ vô lí vì $a,b,c nguyên dương$ 
Bài 2 : Xét số dư của $a,b,c$ cho $3$ ta có đpcm |
 



#4 hoangvunamtan123

hoangvunamtan123

    Trung sĩ

  • Banned
  • 107 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế
  • Sở thích:làm toán

Đã gửi 17-10-2016 - 18:19

Bài 1 :  Nhận xét nếu $a \ge 3$ lúc đó $a+b+c>a+b>3$ 
Khi đó $VT<1$ (vô lí) . Nếu $a=1$ cũng dẫn đến vô lí vì $\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+b+c}=0$ 
Do đó $a=2$ . Biến đổi phương trình về thành $b^2+4b+4+(b+2)c=2c+4b+8 \Leftrightarrow bc+b^2+8b+12=0$ vô lí vì $a,b,c nguyên dương$ 
Bài 2 : Xét số dư của $a,b,c$ cho $3$ ta có đpcm |
 

câu này chưa nói số âm hay dương cũng k nói nguyên ,làm rứa hơi quá kìa :)



#5 HoangKhanh2002

HoangKhanh2002

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 483 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{A1-K52 THPT Đức Thọ}$ $\textrm{Hà Tĩnh}$
  • Sở thích:$\boxed{\boxed{{\color{green}\rightarrow}\boxed{\color{red}\bigstar}\boxed{\bf \mathfrak{{{\color{blue}{๖ۣۜMaths}}}}}\boxed{\color{red}\bigstar}{\color{green}\leftarrow }}}$

Đã gửi 18-10-2016 - 12:39

Bài 1 :  Nhận xét nếu $a \ge 3$ lúc đó $a+b+c>a+b>3$ 
Khi đó $VT<1$ (vô lí) . Nếu $a=1$ cũng dẫn đến vô lí vì $\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+b+c}=0$ 
Do đó $a=2$ . Biến đổi phương trình về thành $b^2+4b+4+(b+2)c=2c+4b+8 \Leftrightarrow bc+b^2+8b+12=0$ vô lí vì $a,b,c nguyên dương$ 
Bài 2 : Xét số dư của $a,b,c$ cho $3$ ta có đpcm |

 

Sai rồi. Chữa sau



#6 Kamii0909

Kamii0909

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 158 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Nguyễn Huệ
  • Sở thích:Mathematic, Light Novel

Đã gửi 20-10-2016 - 15:18

Bài 1 :  Nhận xét nếu $a \ge 3$ lúc đó $a+b+c>a+b>3$ 
Khi đó $VT<1$ (vô lí) . Nếu $a=1$ cũng dẫn đến vô lí vì $\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+b+c}=0$ 
Do đó $a=2$ . Biến đổi phương trình về thành $b^2+4b+4+(b+2)c=2c+4b+8 \Leftrightarrow bc+b^2+8b+12=0$ vô lí vì $a,b,c nguyên dương$ 
Bài 2 : Xét số dư của $a,b,c$ cho $3$ ta có đpcm |
 

Câu 1 bạn biến đổi nhầm khúc cuối kìa  :icon6:  :icon6:

Mình làm như sau 
Dễ có $\frac{1}{a}> \frac{1}{a+b}> \frac{1}{a+b+c}\Rightarrow \frac{1}{a}> \frac{1}{3}\Rightarrow a< 3$

Mà $a=1$ cũng vô lý vậy $a=2$

Nhân lên ta có $b(b+c)=4$ mà $b< b+c\Rightarrow b=1,c=3$

Câu 2 $\Leftrightarrow (a+bc)(b+ac)=101^{n}$



#7 HoangKhanh2002

HoangKhanh2002

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 483 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{A1-K52 THPT Đức Thọ}$ $\textrm{Hà Tĩnh}$
  • Sở thích:$\boxed{\boxed{{\color{green}\rightarrow}\boxed{\color{red}\bigstar}\boxed{\bf \mathfrak{{{\color{blue}{๖ۣۜMaths}}}}}\boxed{\color{red}\bigstar}{\color{green}\leftarrow }}}$

Đã gửi 22-10-2016 - 08:00

Câu 1 bạn biến đổi nhầm khúc cuối kìa  :icon6:  :icon6:

Mình làm như sau 
Dễ có $\frac{1}{a}> \frac{1}{a+b}> \frac{1}{a+b+c}\Rightarrow \frac{1}{a}> \frac{1}{3}\Rightarrow a< 3$

Mà $a=1$ cũng vô lý vậy $a=2$

Nhân lên ta có $b(b+c)=4$ mà $b< b+c\Rightarrow b=1,c=3$

Câu 2 $\Leftrightarrow (a+bc)(b+ac)=101^{n}$

Câu 1: Như vậy được rồi!
Câu 2: Chưa được gì cả???



#8 HoangKhanh2002

HoangKhanh2002

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 483 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{A1-K52 THPT Đức Thọ}$ $\textrm{Hà Tĩnh}$
  • Sở thích:$\boxed{\boxed{{\color{green}\rightarrow}\boxed{\color{red}\bigstar}\boxed{\bf \mathfrak{{{\color{blue}{๖ۣۜMaths}}}}}\boxed{\color{red}\bigstar}{\color{green}\leftarrow }}}$

Đã gửi 22-10-2016 - 08:21

Quy định chung khi đăng bài:

1. Ghi rõ nguồn lấy bài, nếu tự nghĩ ra thì không cần ghi.

2. Các thành viên cần tôn trọng nhau, cấm chửi bậy.

3. Bài viết đánh LATEX, rõ ràng.

Một số bài tập: 

 

Mình xin đem ra một số bài (sau một thời gian, mình sẽ đem đáp án)

Bài 1: Tìm bộ ba số tự nhiên a, b, c thỏa mãn: $\frac{1}{a}+\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+b+c}=1$ (Nguồn: Đề thi HSG Toán 9)

Bài 2: Cho các số dương a, b, c thỏa mãn $ab+a^2c+b^2c+abc^2=101^n(n\in N^*)$. Chứng minh rằng n là số chẵn (Nguồn: Toán tuổi thơ 2 số tháng 1/2016)

Xin mọi người đóng góp để $\boldsymbol{Topic}$ là một công cụ để các em học sinh lớp 8 + 9 học hỏi.

Chưa đề 

Bài 1: Đây là một bài toán không khó.

 - Xét $a\geq 3\Rightarrow a+b+c>a+b>a>3\Rightarrow VT<1(KTM)$

 - Xét $a=1\Rightarrow VT>1(KTM)$

 - Xét $a=2 \Rightarrow \frac{1}{2}+\frac{1}{2+b}+\frac{1}{2+b+c}=1\Rightarrow b(b+c)=4\Rightarrow b=1; c=3$ vì b + c > b

Bài 2: 

111111111111.png



#9 HoangKhanh2002

HoangKhanh2002

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 483 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{A1-K52 THPT Đức Thọ}$ $\textrm{Hà Tĩnh}$
  • Sở thích:$\boxed{\boxed{{\color{green}\rightarrow}\boxed{\color{red}\bigstar}\boxed{\bf \mathfrak{{{\color{blue}{๖ۣۜMaths}}}}}\boxed{\color{red}\bigstar}{\color{green}\leftarrow }}}$

Đã gửi 22-10-2016 - 08:25

ĐỀ BÀI: 

Bài 1: Tìm nghiệm nguyên của phương trình sau: 3x + 4y = 5z

Bài 2: Tìm các số nguyên không âm x, y sao cho: $x^2=y^2+\sqrt{y+1}$



#10 loolo

loolo

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 198 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Trần Hưng Đạo

Đã gửi 22-10-2016 - 20:14

 

Bài 2: Tìm các số nguyên không âm x, y sao cho: $x^2=y^2+\sqrt{y+1}$

 

Xét $y=0\Rightarrow x=1$

Xét $y> 0$, ta có :

$y^{2}< y^{2}+\sqrt{y+1}< y^{2}+y+1< y^{2}+2y+1=(y+1)^{2}$

$\Rightarrow y^{2}+\sqrt{y+1}$ không thể là số chính phương

Vậy cặp nghiệm nguyên không âm cần tìm là $(x;y)=(1;0)$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi loolo: 22-10-2016 - 20:14

 


#11 Hai2003

Hai2003

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 225 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TP.HCM

Đã gửi 22-10-2016 - 22:01

Bài 1 đã có ở đây



#12 HoangKhanh2002

HoangKhanh2002

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 483 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{A1-K52 THPT Đức Thọ}$ $\textrm{Hà Tĩnh}$
  • Sở thích:$\boxed{\boxed{{\color{green}\rightarrow}\boxed{\color{red}\bigstar}\boxed{\bf \mathfrak{{{\color{blue}{๖ۣۜMaths}}}}}\boxed{\color{red}\bigstar}{\color{green}\leftarrow }}}$

Đã gửi 07-12-2016 - 11:50

ĐỀ BÀI

 

$\boxed{1}$: (Hellenic Mathematical Competitions 2013) 

           Xác định tất cả các bộ ba số nguyên dương (x, y, z) thỏa mãn phương trình sau đây:

 $\frac{1}{x}+\frac{2}{y}-\frac{4}{z}=1$

$\boxed{2}$: (Hellenic Mathematical Competitions 2013) Xác định tất cả các số nguyên x và y thỏa mãn phương trình sau đây:

$y=2x^2+5xy+3y^2$

$\boxed{3}$ Tìm nghiệm nguyên của phương trình

$x^3+y^3=(x+y)^2$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HoangKhanh2002: 07-12-2016 - 11:51


#13 Kamii0909

Kamii0909

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 158 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Nguyễn Huệ
  • Sở thích:Mathematic, Light Novel

Đã gửi 11-12-2016 - 13:14


ĐỀ BÀI

$\boxed{1}$: (Hellenic Mathematical Competitions 2013)
Xác định tất cả các bộ ba số nguyên dương (x, y, z) thỏa mãn phương trình sau đây:


$\frac{1}{x}+\frac{2}{y}-\frac{4}{z}=1$

$\boxed{2}$: (Hellenic Mathematical Competitions 2013) Xác định tất cả các số nguyên x và y thỏa mãn phương trình sau đây:


$y=2x^2+5xy+3y^2$

$\boxed{3}$ Tìm nghiệm nguyên của phương trình


$x^3+y^3=(x+y)^2$

Bài 1.
Biến đổi tương đương ta có
$x=\frac{yz}{yz+4y-2z}$
Nên $yz+4y-2z|yz$.
Từ đó có $z \geq 2y$
Nếu $z=2y$ ta có bộ $(1,t,2t)$ thỏa mãn.
Xét $z>2y$
Lại có $yz+4y-2z|2z-4y$ nên $(y-4)(z+8) \leq 32$(*)
Nếu $y \geq 6$ thì $z \geq 12$.
Khi đó dễ thấy (*) vô lý.
Vậy $y \leq 5$
Đến đây dễ rồi.

Bài 2.
Xét $\Delta$ theo $x$ ta có
$\Delta = y^2+8y=(y+4)^2-16=a^2$ với $a$ là số tự nhiên
$\Leftrightarrow (y+4-a)(y+4+a)=16$

Bài 3.
Dễ thấy có nghiệm $(x,y)=(t,-t)$
Xét TH $x+y$ khác $0$.
Biến đổi pt về dạng $x^2-xy+y^2=x+y$
$\Leftrightarrow x^2-x(y+1)+y^2-y=0$
Coi đây là phương trình bậc 2 ẩn $x$ có $\Delta = -3y^2+6y+1 \geq 0$
$\Leftrightarrow 3y^2-6y-1 \leq 0$
Bất phương trình có nghiệm nguyên $y=0,1,2$.
Thế vào ta có $x$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kamii0909: 12-12-2016 - 10:44


#14 HoangKhanh2002

HoangKhanh2002

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 483 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{A1-K52 THPT Đức Thọ}$ $\textrm{Hà Tĩnh}$
  • Sở thích:$\boxed{\boxed{{\color{green}\rightarrow}\boxed{\color{red}\bigstar}\boxed{\bf \mathfrak{{{\color{blue}{๖ۣۜMaths}}}}}\boxed{\color{red}\bigstar}{\color{green}\leftarrow }}}$

Đã gửi 14-12-2016 - 20:26

ĐỀ BÀI

$\boxed{1}$ Tìm các số nguyên x, y, z để (x2 + y2) = 2z2(x2 - y2)

$\boxed{2}$ Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x4 + y4 + x2 + y2 +4x2y2 = 8xy



#15 huykietbs

huykietbs

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 335 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hưng Hà - Thái Bình
  • Sở thích:Thích Toán, Hóa, Sinh.

Đã gửi 02-01-2017 - 21:24

Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta có:

1+$\frac{1}{n^{2}}$+$\frac{1}{(n+1)^{2}}$=$(1+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1})^{2}$ từ đó tính tổng:

S=$\sqrt{1+\frac{1}{1^{2}}+\frac{1}{2^{2}}}$+$\sqrt{1+\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}}$+...+$\sqrt{1+\frac{1}{2005^{2}}+\frac{1}{2006^{2}}}$






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh