Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề chọn đội tuyển học sinh giỏi quốc gia Khánh Hòa 2016-2017 (2 ngày)


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 14 trả lời

#1 I Love MC

I Love MC

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1864 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Quốc Học
  • Sở thích:Number theory,Combinatoric

Đã gửi 15-10-2016 - 20:38

Thầy Nguyen Trung Tuan 
Ngày 1 : 
14702236_604133446440819_200968112213422
Ngày 2 : 
14642295_604133583107472_753973037825855



#2 quan1234

quan1234

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 257 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Đông Thành - Quàng Ninh
  • Sở thích:Học toán,lý,hoá
    Đá bóng

Đã gửi 15-10-2016 - 23:04

Thầy Nguyen Trung Tuan 
Ngày 1 : 
14702236_604133446440819_200968112213422
Ngày 2 : 
14642295_604133583107472_753973037825855

Bài 1(Ngày 1)

$pt\Leftrightarrow \frac{(\sqrt{x-2}+1)(x-3-\sqrt{x-2})}{\sqrt{4-x}+x-5}=\frac{2(\sqrt{x-2}+1)(x-1-\sqrt{x-2})}{x-1}\Leftrightarrow \frac{x-3-\sqrt{x-2}}{\sqrt{4-x}+x-5}=\frac{2(x-1-\sqrt{x-2})}{x-1}\Leftrightarrow \frac{2-\sqrt{x-2}-\sqrt{4-x}}{\sqrt{4-x}+x-5}= \frac{(\sqrt{x-2}-1)^2}{x-1}$

Ta có $VT=\frac{2-\sqrt{x-2}-\sqrt{4-x}}{\sqrt{4-x}+x-5}= \frac{\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}-2}{5-x-\sqrt{4-x}}\leq 0$

$VP\geq 0$

$VT=VP\Leftrightarrow x=3$

Không biết làm đúng không nữa  :D



#3 Kamii0909

Kamii0909

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 158 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Nguyễn Huệ
  • Sở thích:Mathematic, Light Novel

Đã gửi 16-10-2016 - 09:06

Câu 2 ngày 1 
$x^{2}+xy+y^{2}\leq 2\Leftrightarrow y^{2}+yx+x^{2}-2\leq 0$

$\Delta = 8-3x^{2}\geq 0\Leftrightarrow 3x^{2}\leq 8$

$5x^{2}+2xy+2y^{2}=3x^{2}+2\left ( x^{2}+xy+y^{2} \right )\leq 12$

Mình không nhìn rõ đề lắm  :(  :(  :( Bạn nào gõ lại được không  :icon6: Mấy cái chỉ số dưới nó cứ mờ mờ ảo ảo :wacko:  :wacko:



#4 hoangkimca2k2

hoangkimca2k2

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 471 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp
  • Sở thích:...

Đã gửi 16-10-2016 - 09:53

câu 2 ngày 1 nek

 theo bài ra ta có x2+xy+y22y2+yx+x220x2+xy+y2≤2⇔y2+yx+x2−2≤0

Δ=83x203x28Δ=8−3x2≥0⇔3x2≤8

kết hợp 2 cái trên 5x2+2xy+2y2=3x2+2(x2+xy+y2)12 (đpcm) :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2: 


  N.D.P 

#5 dogsteven

dogsteven

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1568 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chuyên toán Trần Hưng Đạo, Bình Thuận
  • Sở thích:Anti số học.

Đã gửi 16-10-2016 - 13:39

Bài 5. Với số $n\in \{1,2,3,...,15\}$ thì sẽ có $\left\lfloor \dfrac{15}{n} \right\rfloor-1$ số thuộc $\{1,2,3,...,15\}$ và khác $n$ là bội của $n$

Như vậy sẽ sinh ra $2^{\left\floor \frac{15}{n} \right\rfloor-1}$ tập thỏa mãn $n$ là chỉ số nhỏ nhất. Sau đó tính tổng lại.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dogsteven: 16-10-2016 - 15:32

Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.


#6 yeutoanmanhliet

yeutoanmanhliet

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 35 Bài viết

Đã gửi 16-10-2016 - 14:35

bác nào pro , chém hộ em 2 bài hình



#7 hoangvunamtan123

hoangvunamtan123

    Trung sĩ

  • Banned
  • 107 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế
  • Sở thích:làm toán

Đã gửi 16-10-2016 - 17:33

câu phương trình hàm .đặt $f(x)=x+g(x)$ .hệ trên viết lại thành $xy+g(xy)+x-y+g(x-y)+x+y+1+g(x+y+1)=xy+2x+1\rightarrow g(xy)+g(x-y)+g(x+y+1)=0$.lần lượt cho $x=y=0;x=y=1;x=2,y=0;x=1,y=0$ .Ta có 

$2g(0)+g(1)=0$

$g(1)+g(0)+g(3)=0$

$g(0)+g(2)+g(3)=0$

$g(0)+g(1)+g(2)=0$

từ 4 đẳng thức trên ta thu được $g(0)=g(1)=g(2)=g(3)=0$ .suy ra  g(x) = 0 

vậy $f(x)=x$ .

.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangvunamtan123: 16-10-2016 - 17:58


#8 Dark Repulsor

Dark Repulsor

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 184 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:ĐHBK - ĐHQG TP.HCM
  • Sở thích:Geometry, Inequality, Light Novel, W&W

Đã gửi 16-10-2016 - 21:16

Bài hình ngày $2$:

Gọi $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của $BC,CA,AB$. Theo bđt tam giác ta có:

$AM+BN+CP\leq (OA+OM)+(OB+ON)+(OC+OP)=3R+R(cos A+cos B+ cos C)$

Mặt khác dễ c/m: $cos A+cos B+cos C=1+\frac{r}{R}$ nên $AM+BN+CP\leq 3R+R(1+\frac{r}{R})=4R+r$

Dấu "$=$" xảy ra $\Leftrightarrow\triangle ABC$ đều



#9 Dark Repulsor

Dark Repulsor

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 184 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:ĐHBK - ĐHQG TP.HCM
  • Sở thích:Geometry, Inequality, Light Novel, W&W

Đã gửi 16-10-2016 - 21:34

Bài hpt:  ĐKXĐ: $x\geq -1$ , $y\geq -3$

Từ hpt $\Rightarrow x\geq 0$

pt đầu $\Leftrightarrow x+1+\sqrt{x^3+3x^2+3x}=\sqrt[3]{y+4}+\sqrt{y+3}$

Xét hàm số $f(t)=\sqrt[3]{t^2+1}+t$ ($t\geq 0$) $\Rightarrow f(t)$ là hàm đồng biến trên ($0;+\infty$)

Do đó: $f(\sqrt{x^3+3x^2+3x})=f(\sqrt{y+3})\Rightarrow \sqrt{x^3+3x^2+3x}=\sqrt{y+3}\Rightarrow (x+1)^3=y+4$

Thay vào pt sau: $7\sqrt{x+1}=x+2+\sqrt{x^2+18x+8}$ 

P/s: Nghe đồn nghiệm xấu mak mik lười giải wá :luoi:

 



#10 yeutoanmanhliet

yeutoanmanhliet

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 35 Bài viết

Đã gửi 18-10-2016 - 18:30

bạn nào giải hộ mình bài hình ngày 1 đc ko



#11 Min Nq

Min Nq

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 160 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TP.HCM

Đã gửi 19-10-2016 - 23:43

Bài 2, ngày 2:

Từ giả thiết thì các số nguyên tố $p_2$ và $p_3$ chỉ nhận 2 trong 3 giá trị $\begin{Bmatrix} p_1+2;p_1+4;p_1+6 \end{Bmatrix}$. Nếu chúng cách nhau đúng 2 đơn vị thì ta quay về bài toán đơn giản là tìm 3 số nguyên tố tạo thành cấp số cộng có công sai 2. Còn nếu không thì ta có 4 số nguyên tố đã cho là $p_1;p_2=p_1+2;p_3=p_1+6;p_4=p_1+8$. Lần lượt cho $p_1$ chạy qua hệ thặng dư thu gọn module $30$ thì chỉ có $p_1\equiv 11 (mod 30)$ là thỏa $p_2$, $p_3$ hoặc $p_4$ nguyên tố cùng nhau với 30. Từ đó có thể kết luận.



#12 yeutoanmanhliet

yeutoanmanhliet

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 35 Bài viết

Đã gửi 22-10-2016 - 16:24

Bài 1(Ngày 1)

$pt\Leftrightarrow \frac{(\sqrt{x-2}+1)(x-3-\sqrt{x-2})}{\sqrt{4-x}+x-5}=\frac{2(\sqrt{x-2}+1)(x-1-\sqrt{x-2})}{x-1}\Leftrightarrow \frac{x-3-\sqrt{x-2}}{\sqrt{4-x}+x-5}=\frac{2(x-1-\sqrt{x-2})}{x-1}\Leftrightarrow \frac{2-\sqrt{x-2}-\sqrt{4-x}}{\sqrt{4-x}+x-5}= \frac{(\sqrt{x-2}-1)^2}{x-1}$

Ta có $VT=\frac{2-\sqrt{x-2}-\sqrt{4-x}}{\sqrt{4-x}+x-5}= \frac{\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}-2}{5-x-\sqrt{4-x}}\leq 0$

$VP\geq 0$

$VT=VP\Leftrightarrow x=3$

Không biết làm đúng không nữa  :D

bạn có chắc cách làm này đúng ko



#13 yeutoanmanhliet

yeutoanmanhliet

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 35 Bài viết

Đã gửi 06-11-2016 - 20:52

bai hinh ngay 1

qua C kẻ CF song song với AB , F thuộc AD 

góc FAC bằng góc DBC , góc ACF bằng góc BDC suy ra tam giác AFC đồng dạng với tam giác BCD suy ra S BCD / S AFC = ( BD/AC)2

Ta chi can chung minh

AMN >= 4S AFC la ok

SAMN   = 1/2AM.AN.sinBAD S AFC = 1/2 AF.AC.sinFAC = 1/2 AF.FC sin BAD 

ta chỉ cần chứng minh AM.AN>= 4AF.FC , (AM/FC) . AN >= 4AF

tuc la AN/FN.AN>= 4 AF , suy ta AN2 >= 4AF.FN , tuc (AF+FN)>= 4AF.FN dung theo BDT cosi :lol:  :lol:  :lol:

rớt vì ko làm đc bài này , mình khuyên các bạn nên học thêm phần bất đẳng thức hình học :ukliam2:  :ukliam2:



#14 thinhrost1

thinhrost1

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 316 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Trảm phong binh pháp

Đã gửi 06-11-2016 - 21:31

Câu pth có thể tìm thấy ở đây:

http://truongton.net...ad.php?t=649128

Và gần nhất là đây http://diendantoanho...-y-fxy1-xy-2x1/


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thinhrost1: 06-11-2016 - 21:43


#15 yeutoanmanhliet

yeutoanmanhliet

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 35 Bài viết

Đã gửi 07-11-2016 - 18:45

cau da thuc

i) moi da thuc deu co the bieu dien duoi dang

    P(x) = A(x2)+B(x) ( mod 2 bậc các hạng tử )

Q(x)= A(x2) - B(x)

 P(x).Q(x)= (A(x2)2-B(x)2) ta chung minh dc B(x)2  la da thuc cua X( do bac cac so hang cua P(x) đều lẻ )






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh