Chủ đề này có 1 trả lời

[Zz Isaac Newton Zz]

Tìm tất cả các hàm $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa $f(y-f(x))=f(x^{2002}-y)-2001y.f(x), \forall x, y\in \mathbb{R}.$

[One Piece]

P(x,y) là phép thế x y vào phương trình đã cho 
P( $x$ , $f(x)$) => $($0$) = f$(x^{2002}$-f($x$)) - $2001$ f²($x$) 
P( $x$ , $x^{2002}$ ) => f( $x^{2002}$ - f($x$) ) = f($0$) - $2001$ $x^{2002}$ f($x$)

Cộng theo vế
=> 2001 f($x$) ( f($x$) + $x^{2002}$ ) = 0
do đó f(x) = 0 với x nào đó hoặc = - $x^{2002}$
ta sẽ cm f(x) trùng 0 hoặc   - $x^{2002}$ 
giả sử đồng thời tồn tại a b sao cho ( a,b khác 0 ) f(a) =0 và f(b) = - $b^{2002}$ 

P(a,b) => f(b) = f( $a^{2002}$ - $b$ )
=>   -($a^{2002}$ - $b$ ) ^ {$2002$} = - $b^{2002}$  do đó 2b= $a^{2002}$
cố định a là sẽ có b tồn tại duy nhất sau đó thay đổi a sẽ chỉ ra điều vô lí ( biểu thức ràng buộc giữa a và b )
=> f(x) trùng 0 hoặc  - $x^{2002}$