Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Tìm tất cả các hàm $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa $f(y-f(x))=f(x^{2002}-y)-2001y.f(x)


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 Zz Isaac Newton Zz

Zz Isaac Newton Zz

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 395 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khoa Toán Tin trường ĐH KHTN TP Hồ Chí Minh
  • Sở thích:Algebraic Topology and Algebraic Geometry

Đã gửi 15-10-2016 - 21:44

Tìm tất cả các hàm $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa $f(y-f(x))=f(x^{2002}-y)-2001y.f(x), \forall x, y\in \mathbb{R}.$



#2 One Piece

One Piece

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 36 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN

Đã gửi 15-10-2016 - 22:14

P(x,y) là phép thế x y vào phương trình đã cho 
P( $x$ , $f(x)$) => $($0$) = f$(x^{2002}$-f($x$)) - $2001$ f2($x$) 
P( $x$ , $x^{2002}$ ) => f( $x^{2002}$ - f($x$) ) = f($0$) - $2001$ $x^{2002}$ f($x$)

Cộng theo vế
=> 2001 f($x$) ( f($x$) + $x^{2002}$ ) = 0
do đó f(x) = 0 với x nào đó hoặc = - $x^{2002}$
ta sẽ cm f(x) trùng 0 hoặc   - $x^{2002}$ 
giả sử đồng thời tồn tại a b sao cho ( a,b khác 0 ) f(a) =0 và f(b) = - $b^{2002}$ 

P(a,b) => f(b) = f( $a^{2002}$ - $b$ )
=>   -($a^{2002}$ - $b$ ) ^ {$2002$} = - $b^{2002}$  do đó 2b= $a^{2002}$
cố định a là sẽ có b tồn tại duy nhất sau đó thay đổi a sẽ chỉ ra điều vô lí ( biểu thức ràng buộc giữa a và b )
=> f(x) trùng 0 hoặc  - $x^{2002}$ 






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh