Tìm tất cả các hàm $f:(0: +\propto )\rightarrow (0: +\propto )$ thỏa mãn:
$$f(x+f(y))=\frac{y}{xy+1}\forall x,y\in R$$
Tìm tất cả các hàm $f:(0: +\propto )\rightarrow (0: +\propto )$ thỏa mãn:
$$f(x+f(y))=\frac{y}{xy+1}\forall x,y\in R$$ (1)
Cho đó ghi bị sai rồi.
Giải bài toán:
Giả sử tồn tại hàm số f thõa mãn đề bài.
Đặt $f(1)=a$ (a là hằng số)
Trong (1) thay y=1 ta được: $f(x+a)=\frac{1}{x+1}, \forall x>0$
Do đó: $f(x)=\frac{1}{x-a+1}, \forall x>0)$
Thử lại vào (1) rồi đồng nhất hệ số ta được $a=1$
Vậy hàm số thỏa mãn yêu cầu bài toán là: $f(x)=\frac{1}{x}, \forall x>0$
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Phương trình hàm →
$f(x+xy+f(y)) = (f(x)+\frac{1}{2})(f(y)+\frac{1}{2})$Bắt đầu bởi Explorer, 07-08-2022 pth, số thực, đơn ánh, toàn ánh |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Phương trình hàm →
$f(x+f(x+y))=f(x+f(y))+x$Bắt đầu bởi poset, 18-05-2021 pth |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Giải tích →
Hàm số - Đạo hàm →
$f(xf(x)+f(y))=f^{2}(x)+y$Bắt đầu bởi hoangkimca2k2, 11-06-2018 pth |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Giải tích →
Hàm số - Đạo hàm →
$f(x^{2})+f(xy)=f(x)f(y)+...$Bắt đầu bởi hoangkimca2k2, 22-05-2018 pth |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Phương trình hàm →
$f_{(2003)}(n)=5n\,\forall n$Bắt đầu bởi namcpnh, 12-02-2018 pth, namcpnh |
|
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh