Chủ đề này có 2 trả lời

[yugj]

Đề 38. Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường tròn (O;R) đường kính AB cắt cạnh BC tại D.
a) Chứng minh tam giác BDA vuông và BD.BC = 4R²
b) Gọi E là trung điểm của AC.Chứng minh DE là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) Kẻ tiếp tuyến Bx của (O).Đường thẳng DE cắt Bx tại F, DA cắt Bx tại G.Chứng minh F là trung điểm của BG.
d) BE cắt FA tại I.Chứng minh S_BDA = AB.DI

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi yugj: 17-10-2016 - 16:37

[NTMFlashNo1]

Đề 38. Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường tròn (O;R) đường kính AB cắt cạnh BC tại D.
a) Chứng minh tam giác BDA vuông và BD.BC = 4R²
b) Gọi E là trung điểm của AC.Chứng minh DE là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) Kẻ tiếp tuyến Bx của (O).Đường thẳng DE cắt Bx tại F, DA cắt Bx tại G.Chứng minh F là trung điểm của BG.
d) BE cắt FA tại I.Chứng minh S_BDA = AB.DI

a) Dễ thấy góc BDA vuông

    Theo công thức hệ thức lượng trong tam giác

suy ra $BD.BC=AB^{2}=4R^{2}$

suy ra đpcm

b) E là trung điểm của AC

$\Rightarrow \widehat{EAD}=\widehat{ADE}$ (vì tam giác ADC vuông tại D)

mặt khác $\widehat{EAD}=\widehat{ABD}$ (cùng phụ vs góc C)

suy ra đpcm

c)Do góc BDG vuông

$\widehat{BDF}=\widehat{DBF}$ theo t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau

suy ra đpcm

d) từ giả thiết suy ra DI song song AC

suy ra DI vuông góc vs AB

DI giao AB tại K

dễ thấy I là trung điểm của DK

suy ra đpcm

[LinhToan]

a, tam giác nội tiếp suy ra BDA vuông

nên BD*DC=AD²=R²

b,ADC vuông tại D suy ra DE=AE=EC

mà OD=OA nên góc ODE=OAE=90 độ

suy ra ... là tiếp tuyến(O)

c,FB=FD

mà góc BDG=90 độ

suy ra BF=FG

d,DI cắt AB tại M

ID//AC suy ra ID vuông góc AB và IO=ID

2S=DO.AB=2*DI.AB

suy ra S=DI*AB