Rất mong được sự đóng góp thảo luận của mọi người.
Đề 39. Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O).Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB và AC của đường tròn (O) (B và C là hai tiếp điểm).Gọi H là giao điểm của OA và BC.
a) Chứng minh 4 điểm A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn
b) Vẽ đường kính CD của (O), đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại E (khác D).Chứng minh góc AHE = góc ADO
c) Gọi I là trung điểm của DE.Tia OI cắt đường thẳng BC tại K.Chứng minh KD là tiếp tuyến của (O).
d) Đường thẳng AO cắt (O) tại P,Q (P nằm giữa A và Q).Đường thẳng CP cắt đường thẳng QB tại M.Chứng minh 4 điểm M,Q,C,A cùng thuộc một đường tròn.
Đề 40. Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB.Lấy điểm M thuộc (O).Tiếp tuyến tại M của (O) cắt các tiếp tuyến tại A và B lần lượt tại C và D.Kẻ đường cao MK trong tam giác AMB.
a) Chứng minh AC + BD = CD
b) Chứng minh góc COD = 900 suy ra AC.BD = R2
c) Chứng minh MK.CD không đổi.
d) Chứng minh KM là tia phân giác của góc CKD.
Đề 41. Cho tam giác AOB vuông tại O (OA<OB) có đường cao OH.Vẽ đường tròn (O;OH).Từ A và B vẽ các tiếp tuyến AM,BN với đường tròn (O) (M và N là các tiếp điểm).Gọi P là giao điểm của AO và MH, Q là giao điểm của BO và NH.
a) Chứng minh rằng: M,O,N thẳng hàng và OA.OP = OB.OQ
b) Chứng minh rằng: MN là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB.
c) Gọi E là giao điểm của AN và BM. Chứng minh rằng HE vuông góc với MN và P,E,Q thẳng hàng.
d) MN cắt AB tại I, chứng minh rằng tan2OBA = AI/BI
Đề 42. Cho tam giác ABC (AB < AC) có 3 góc nhọn và hai đường cao BD và CE.Vẽ đường tròn tâm B bán kính BD cắt đoạn CE tại K (K nằm giữa C,E).Qua D vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt đường thẳng BA tại M và cắt đoạn thẳng EC tại I. BC cắt DI tại H.
a) Chứng minh rằng bốn điểm B,C,D,E cùng thuộc một đường tròn và DE < BC
b) Chứng minh rằng BE.BM = BH.BC
c) Chứng minh rằng MK là tiếp tuyến của đường tròn tâm B.
d) Chứng minh rằng CE.IK = CK.EK
Đề 43. Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH.Gọi O là tâm của đường tròn đường kính BC. Biết AB = 6cm; BH = 3,6cm.
a) Chứng minh A thuộc đường tròn tâm O và tính độ dài OA.
b) Gọi D là điểm đối xứng của A qua O.Tính diện tích tứ giác ABDC.
c) Lần lượt vẽ ba tiếp tuyến của đường tròn tâm O tại A,B,C.Biết tiếp tuyến tại A cắt hai tiếp tuyến tại B và C theo thứ tự là G và Q.
Chứng minh GB + QC = GQ và góc GOQ = 900
d) Chứng minh Sin(2ACB) = 2sinADB.cosADB
Đề 44. Cho điểm M thuộc đường tròn (O;R).Đường trung trực của OM cắt (O) tại hai điểm A và B; cắt OM tại H.
a) Chứng minh: H là trung điểm AB và tam giác OAM đều.
b) Vẽ tiếp tuyến của (O) tại A và B; chúng cắt nhau ở C. Chứng minh: O,M,C thẳng hàng và tính độ dài AC; AH theo R.
c) Đường thẳng vuông góc với OA tại O; cắt BC tại N.Chứng minh: MN là tiếp tuyến của (O) và M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
d) Gọi I là giao điểm của AB và ON.Chứng minh HI.HB + HM.HC = R2
Đề 45. Cho đường tròn tâm O, có AB là đường kính.Lấy điểm M bất kỳ trên tiếp tuyến Ax kẻ tiếp tuyến MC đến đường tròn O.
a) Chứng minh OM vuông góc AC
b) Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt BC kéo dài tại N.Chứng minh OM//BN
c) Chứng minh tứ giác OCNM là hình thang cân.
d) Gọi H là trực tâm của tam giác AMC.Khi M di chuyển trên Ax thì H di chuyển trên đường cố định nào ?
Đề 46. Cho điểm A nằm ngoài đường (O;R), vẽ AB là tiếp tuyến của đường tròn (O) (B là tiếp điểm).Kẻ dây BC vuông góc với OA tại H.
a) Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn (O)
b) Kẻ đường kính CD của đường tròn (O).Chứng minh BD//OA
c) Tính OA.OH theo R.
d) Giả sử OH< R/2. Cho M là điểm di động trên đoạn thẳng BC, qua A vẽ đường thẳng vuông góc đường thẳng OM tại N.Tìm giá trị nhỏ nhất của (4.OM + ON)
Đề 47. Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R), vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B,C là các tiếp điểm).Kẻ dây BD của đường tròn (O) và BD song song với OA.
a) Chứng minh rằng A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh rằng OA ^ BC
c) Chứng minh rằng C, O, D thẳng hàng.
d) Gọi E là giao điểm của AD và đường tròn (O) (E khác D), H là giao điểm của OA và BC.Chứng minh rằng góc AHE = góc OED rồi suy ra BC là đường phân giác góc DHE.
Đề 48. Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB=2R.Lấy điểm M thuộc nửa đường tròn (O).Tiếp tuyến tại M cắt hai tiếp tuyến tại A và B của nửa đường tròn (O) lần lượt tại C và D.
a) Chứng minh rằng góc COD = 900 ; CD = AC + BD
b) Tính AC.BD theo R
c) Gọi N là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng MN vuông góc AB
d) Tính độ dài MN,CD theo R trong trường hợp: 64.MN2 + CD2 = 16R2
Đề 49. Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R).Vẽ tiếp tuyến AB với đường tròn (O) (B là tiếp điểm).Vẽ dây cung BC vuông góc với AO tại N.
a) Chứng minh: góc OCA = 900, rồi suy ra AC là tiếp tuyến của đường tròn (O)
b) Vẽ đường kính CD của đường tròn (O).Vẽ BK vuông góc CD tại K.Chứng minh rằng BD2 = DK.DC
c) Giả sử OA = 2R. Tính sinBAO và chứng minh tam giác ABC đều.
d) Gọi M là giao điểm của BK và AD.Chứng minh:CK=2MN,rồi suy ra MN < OB
Đề 50. Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R).Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B,C là các tiếp điểm).Vẽ đường kính CD của đường tròn (O).
a) Chứng minh rằng OA vuông góc BC và OA//BD
b) Gọi E là giao điểm của AD và đường tròn (O) (E khác D), H là giao điểm của OA và BC.Chứng minh rằng AE.AD = AH.AO
c) Chứng minh rằng: góc AHE = góc OED
d) Gọi r là bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Tính độ dài đoạn thẳng BD theo R, r.
Đề 51. Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B,C là các tiếp điểm).Vẽ đường kính BD của (O), gọi H là giao điểm của OA và BC.
a) Chứng minh rằng BC vuông góc CD và OA vuông góc BC
b) Gọi E là giao điểm của AD và đường tròn (O) (E khác D).Chứng minh rằng OH.OA = R2 và DE.DA = 4.OH.OA
c) Gọi M là giao điểm của BC và AD, N là giao điểm của OA và BE.Chứng minh rằng MN//BD.
d) Tiếp tuyến tại D của đường tròn (O) cắt BC tại F.Gọi K là giao điểm của AD và OF.Giả sử AB=$\sqrt{5}$R .Tính độ dài đoạn thẳng KE theo R.
Đề 52. Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R.Lấy M thuộc (O), tiếp tuyến tại M cắt hai tiếp tuyến tại A,B của (O) lần lượt tại C,D.
a) Chứng minh tam giác COD vuông.
b) Chứng minh CD = AC + BD và AC.BD = R2
c) Từ M kẻ MH ^ AB tại H.Chứng minh BC đi qua trung điểm của MH.
d) Vẽ (M,MH) cắt (O) tại E,F.Chứng minh EF,MH,BC đồng qui.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi yugj: 17-10-2016 - 16:41
