Cho dãy số $(x_n)$ như sau: $x_1=5;x_{n+1}=\frac{5x_n+4}{x_n+2},\forall n\in \mathbb{N}^*$.
Tính $x_{2016}$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Baoriven: 17-10-2016 - 21:31
Cho dãy số $(x_n)$ như sau: $x_1=5;x_{n+1}=\frac{5x_n+4}{x_n+2},\forall n\in \mathbb{N}^*$.
Tính $x_{2016}$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Baoriven: 17-10-2016 - 21:31
$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$
Cho dãy số $(x_n)$ như sau: $x_1=5;x_{n+1}=\frac{5x_n+4}{x_n+2},\forall n\in \mathbb{N}^*$.
Tính $x_{2016}$.
ta có $x_{n+1}+1=\frac{6(x_{n}+1)}{x_{n}+2}$
$x_{n+1}-4=\frac{_{x_{n}-4}}{x_{n}+2}$
=>$\frac{x_{n+1}-4}{x_{n+1}+1}=\frac{1}{6}.\frac{x_{n}-4}{x_{n}+1}$
đến đây tìm cttq là ok
Trần Quốc Anh
Áp dụng liên tục tính chất vừa chứng minh ta được:
$\frac{x_{n}-4}{x_{n}+1}=\frac{1}{6}.\frac{x_{n-1}-4}{x_{n-1}+1}=...=\frac{1}{6^{n-1}}\frac{x_1-4}{x_1+1}=\frac{1}{6^n}$.
$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh