Đến nội dung

Hình ảnh

Tính: $x_{2016}$ với $x_1=5;x_{n+1}=\frac{5x_n+4}{x_n+2},\forall n\in \mathbb{N}^*$.

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
Baoriven

Baoriven

    Thượng úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 1422 Bài viết

Cho dãy số $(x_n)$ như sau: $x_1=5;x_{n+1}=\frac{5x_n+4}{x_n+2},\forall n\in \mathbb{N}^*$.

Tính $x_{2016}$.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Baoriven: 17-10-2016 - 21:31

$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$


#2
anh1999

anh1999

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 355 Bài viết

Cho dãy số $(x_n)$ như sau: $x_1=5;x_{n+1}=\frac{5x_n+4}{x_n+2},\forall n\in \mathbb{N}^*$.

Tính $x_{2016}$.

ta có $x_{n+1}+1=\frac{6(x_{n}+1)}{x_{n}+2}$

$x_{n+1}-4=\frac{_{x_{n}-4}}{x_{n}+2}$

=>$\frac{x_{n+1}-4}{x_{n+1}+1}=\frac{1}{6}.\frac{x_{n}-4}{x_{n}+1}$

đến đây tìm cttq là ok


Trần Quốc Anh


#3
Baoriven

Baoriven

    Thượng úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 1422 Bài viết

Áp dụng liên tục tính chất vừa chứng minh ta được:

$\frac{x_{n}-4}{x_{n}+1}=\frac{1}{6}.\frac{x_{n-1}-4}{x_{n-1}+1}=...=\frac{1}{6^{n-1}}\frac{x_1-4}{x_1+1}=\frac{1}{6^n}$.


$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh