Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh $PQ$ đi qua $E$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
No Moniker

No Moniker

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 26 Bài viết

Cho tam giác $ABC$ nhọn với $H$ là trực tâm. $AH$ cắt $BC$ tại $D.$ Lấy $E$ thuộc $AD$ sao cho  $\widehat{BEC}=90^0.$  Gọi $M$ là trung điểm $EH.$ Gọi đường tròn đường kính $AM$ cắt đường tròn Euler của tam giác $ABC.$ tại $P,Q.$ Chứng minh $P,Q,E$ thẳng hàng. 


I AM UNNAMED


#2
ecchi123

ecchi123

    Trung sĩ

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 177 Bài viết

Cho $AD$ cắt đường tròn Euler và đường  tròn đường kính $AB$ tại điểm thứ 2 là $N$ và $F$ , khi đó ta có $DH.DA=DB.DC=DE^2=DE.DF$ suy ra $(FEHA)=-1$ theo newton , dễ thấy do tc đường tròn euler , $N$ là trung điểm $AH$ , áp dụng $Macraurint$ cho hàng điểm trên ta có $ EN.EF=EH.EA<=>2EN.ED=2EM.EA$ , suy ra $E$ thuộc trục đẳng phương của đường tròn đường kính $AM$ và đường tron $Euler$ , suy ra $E$ thộc $PQ$


~O)  ~O)  ~O)





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh