Cho tam giác $ABC$ nhọn với $H$ là trực tâm. $AH$ cắt $BC$ tại $D.$ Lấy $E$ thuộc $AD$ sao cho $\widehat{BEC}=90^0.$ Gọi $M$ là trung điểm $EH.$ Gọi đường tròn đường kính $AM$ cắt đường tròn Euler của tam giác $ABC.$ tại $P,Q.$ Chứng minh $P,Q,E$ thẳng hàng.
Chứng minh $PQ$ đi qua $E$
Bắt đầu bởi No Moniker, 17-10-2016 - 23:42
#2
Đã gửi 04-11-2016 - 19:31
Cho $AD$ cắt đường tròn Euler và đường tròn đường kính $AB$ tại điểm thứ 2 là $N$ và $F$ , khi đó ta có $DH.DA=DB.DC=DE^2=DE.DF$ suy ra $(FEHA)=-1$ theo newton , dễ thấy do tc đường tròn euler , $N$ là trung điểm $AH$ , áp dụng $Macraurint$ cho hàng điểm trên ta có $ EN.EF=EH.EA<=>2EN.ED=2EM.EA$ , suy ra $E$ thuộc trục đẳng phương của đường tròn đường kính $AM$ và đường tron $Euler$ , suy ra $E$ thộc $PQ$
- Bonjour, No Moniker, duongtrung1234567 và 1 người khác yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh