Đến nội dung

Hình ảnh

Cho tứ giác ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AC và BD.

* * * * * 1 Bình chọn

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
supernatural1

supernatural1

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 338 Bài viết

Cho tứ giác ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AC và BD. Chứng minh rằng:

$ AB^{2}+BC^{2}+CD^{2}+DA^{2}=AC^{2}+BD^{2}+4MN^{2} $



#2
Bonjour

Bonjour

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 476 Bài viết

Cho tứ giác ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AC và BD. Chứng minh rằng:

$ AB^{2}+BC^{2}+CD^{2}+DA^{2}=AC^{2}+BD^{2}+4MN^{2} $

$AB^2+BC^2+CD^2+DA^2=AC^2+BD^2+(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB})^2$

$\Leftrightarrow AB^2+CD^2=AC^2+BD^2+2\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{CB}$

$ \Leftrightarrow (\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC})(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC})+(\overrightarrow{DC}-\overrightarrow{DB})(\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{DB})=2\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{CB}$ Tới đây dễ rồi ..


Con người nếu không có ước mơ, sống không rõ mục đích mới là điều đáng sợ  

                     





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh