giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}=3\\ (1+x)(1+y)(1+z)=(1+\sqrt[3]{xyz})^{3} \end{matrix}\right.$
\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}=3 và (1+x)(1+y)(1+z)=(1+\sqrt[3]{xyz})^{3} \end{matrix}\right.
Bắt đầu bởi ILoveMath4864, 18-10-2016 - 19:56
#2
Đã gửi 18-10-2016 - 20:16
leminhnghiatt
-
- Thành viên
-
- 1078 Bài viết
Thượng úy
giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}=3\\ (1+x)(1+y)(1+z)=(1+\sqrt[3]{xyz})^{3} \end{matrix}\right.$
Theo AM-GM ta có:
$(2) \iff (x+1)(y+1)(z+1)=xyz+(xy+yz+zx)+(x+y+z)+1 \geq xyz+3\sqrt[3]{x^2y^2z^2}+3\sqrt[3]{xyz}+1=(\sqrt[3]{xyz}+1)^3$
Dấu "=" $\iff x=y=z$
Thay vào (1) ta có: $x=y=z=1$
- CaptainCuong và ILoveMath4864 thích
Don't care
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh
