Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}=3 và (1+x)(1+y)(1+z)=(1+\sqrt[3]{xyz})^{3} \end{matrix}\right.


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 ILoveMath4864

ILoveMath4864

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 122 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:cuộc đời

Đã gửi 18-10-2016 - 19:56

giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}=3\\ (1+x)(1+y)(1+z)=(1+\sqrt[3]{xyz})^{3} \end{matrix}\right.$



#2 leminhnghiatt

leminhnghiatt

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1078 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\color{blue}{\text{THPT Thanh Thủy}}$
  • Sở thích:$\color{Blue}{\text{Bầu trời xanh của tôi}}$

Đã gửi 18-10-2016 - 20:16

giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}=3\\ (1+x)(1+y)(1+z)=(1+\sqrt[3]{xyz})^{3} \end{matrix}\right.$

Theo AM-GM ta có:

 

$(2) \iff (x+1)(y+1)(z+1)=xyz+(xy+yz+zx)+(x+y+z)+1 \geq xyz+3\sqrt[3]{x^2y^2z^2}+3\sqrt[3]{xyz}+1=(\sqrt[3]{xyz}+1)^3$

 

Dấu "=" $\iff x=y=z$

 

Thay vào (1) ta có: $x=y=z=1$


Don't care





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh