Đến nội dung

Hình ảnh

$\sqrt[3]{x^{2}-1}+x=\sqrt{x^{3}-2}$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
ILoveMath4864

ILoveMath4864

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 122 Bài viết

giải phương trình:

$\sqrt[3]{x^{2}-1}+x=\sqrt{x^{3}-2}$



#2
leminhnghiatt

leminhnghiatt

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1078 Bài viết

giải phương trình:

$\sqrt[3]{x^{2}-1}+x=\sqrt{x^{3}-2}$

 

Điều kiện: $x \ge \sqrt[3]{2}$

Ta có:

$\sqrt[3]{x^2-1}+x=\sqrt{x^3-2}$

$\Longleftrightarrow (\sqrt[3]{x^2-1}-2)+(x-3)=\sqrt{x^3-2}-5$

$\Longleftrightarrow \dfrac{x^2-9}{\sqrt[3]{(x^2-1)^2}+2\sqrt[3]{x^2-1}+4}+(x-3)=\dfrac{x^3-27}{\sqrt{x^3-2}+5}$

$\Longleftrightarrow x=3$(thỏa mãn điều kiện)

Hoặc:

$\dfrac{x+3}{\sqrt[3]{(x^2-1)^2}+2\sqrt[3]{x^2-1}+4}+1-\dfrac{x^2+3x+9}{\sqrt{x^3-2}+5}=0$ (vô nghiệm với mọi $x \ge \sqrt[3]{2}$)

Vậy $S=\{3\}$

 

 

Cái đoạn sau có thể đánh giá: 

 

$\dfrac{x+3}{\sqrt[3]{x^2-1}^2+\sqrt[3]{x^2-1}+4} <1$ và $\dfrac{x^2+3x+9}{\sqrt{x^3-2}+5}>2$

 

Do vây cộng vào sẽ có biểu thức < hơn 0


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhnghiatt: 18-10-2016 - 20:29

Don't care





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh