Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} 2.\sqrt[4]{\frac{x^4}{3}+4}=1+\sqrt{\frac{3}{2}}.\left | y \right | & & \\ 2.\sqrt[4]{\frac{y^4}{3}+4}=1+\sqrt{\frac{3}{2}}.\left | x \right |& & \end{matrix}\right.$
Cộng vế với vế ta có:
$2\sqrt[4]{\dfrac{x^4}{3}+4}+\sqrt{\dfrac{3}{2}}|x|=2\sqrt[4]{\dfrac{y^4}{3}+4}+\sqrt{\dfrac{3}{2}}|y|$
Đặt $(|x|;|y|)=(a;b)$ với $a,b \geq 0$
Thay vào ta có:
$2\sqrt[4]{\dfrac{a^4}{3}+4}+\sqrt{\dfrac{3}{2}}a=2\sqrt[4]{\dfrac{b^4}{3}+4}+\sqrt{\dfrac{3}{2}}b$
Xét hàm $f(t)=2\sqrt[4]{\dfrac{t^4}{3}+4}+\sqrt{\dfrac{3}{2}}t$ với $t \geq 0$
Có đạo hàm: $f(t)'=\dfrac{8t^3}{3\sqrt[4]{(\dfrac{t^4}{3}+4)^3}}+\sqrt{\dfrac{3}{2}}>0$ với mọi $t \geq 0$
Vậy hàm $f(t)$ đồng biến liên tục trên khoảng đang xét
$\rightarrow a=b \rightarrow |x|=|y|$
Đến đây thay vào pt (1) ta có:
$2\sqrt[4]{\dfrac{x^4}{3}+4}=1+\sqrt{\dfrac{3}{2}}|x|$
Ý tưởng là như vậy , mk cx đang hoàn thiện nốt pt này