Chủ đề này có 5 trả lời

[thanhdung94]

Chứng minh tồn tại số tự nhiên n có dạng 

*** Cannot compile formula:
\underbrace{111...11}

*** Error message:
Error: Nothing to show, formula is empty

 chia hết cho 2013

 

[Zz Isaac Newton Zz]

Dùng nguyên lý Diricklet là ra...

[thanhdung94]

Áp dụng thế nào trong trường hợp này vậy

[quochoangkim]

chịu

[Kamii0909]

Xét số 1111....11 với 1,2,.....,2014 chữ số 1.
Nếu tồn tại 1 số trong các số trên chia hết cho 2013 thì ta có đpcm
Ngược lại ta giả sử không tồn tại thì khi đó sẽ có 2 số trong bảng đồng dư 2013

Lấy hiệu 2 số ta có số $111...100..00=11...11.10^{x}$

Hiển nhiên $gcd(10^{x},2013)=1\Rightarrow 2013|111..11$ 

Vậy luôn tồn tại số thỏa mãn yêu cầu bài toán 

[LinhToan]

ban hay ap dung diricle

xet phep chia 2014 so :1;11;111;...,1111..1(2014 chứ số) cho 2013

theo nguyen li diricle se ton tai it nhat 2 so co cung so du

suy ra hieu 2 so do chia het cho 2013

11...111(m chữ số)-111...11(n chữ số) chia het cho 2013           (m>n)

suy ra 111...11(m-n chữ số) chia het cho 2013 =n

dpcm