Chủ đề này có 2 trả lời

[LinhToan]

Bài 1:

Cho :  a,b>0

pt: x³-x²+3ax-b=0 có 3 nghiệm.

CMR: a³/b³ + 27b>=28

Bài 2:

Trong cặp nghiệm của pt : x²-x²y-y+8x+7=0.

Tìm cặp nghiệm (x,y) mà y max.

[LinhToan]

x² - x²y - y + 8x + 7 = 0 
<=> x²(1-y) + 8x - y + 7 = 0 
xét delta' = 4^2 - (1-y)(7-y) = 16 - 7 -y^2 + 8y = -(y^2 -8y + 16) +25 = 25 - (y-4)^2 
để pt có nghiệm thì delta' >=0 
<=> (y-4)^2 <=25 
<=> -1<= y <=9 
=> max y = 9 
=> x = 3/2 hoặc x = -1/2 

[le truong son]

Bài 1:

Cho :  a,b>0

pt: x³-x²+3ax-b=0 có 3 nghiệm.

CMR: a³/b³ + 27b>=28

Bài 2:

Trong cặp nghiệm của pt : x²-x²y-y+8x+7=0.

Tìm cặp nghiệm (x,y) mà y max.

Bài 1: Gọi m;n;p là 3 nghiệm của Pt=>m,n,p>0

Theo hệ thức Viét:$m+n+p=1;mn+np+pm=3a;mnp=b$

Ta có $mn+np+mp\geq 3\sqrt[3]{m^2n^2p^2}=>3a\geq 3\sqrt[3]{b^2}=>\frac{a^3}{b^3}\geq b$

Cần chứng minh: $\frac{a^3}{b^3}+27b\geq 28$

Thật vậy : $\frac{a^3}{b^3}+27b\geq \frac{1}{b}+27b$

$\frac{1}{b}+27b\geq 28<=>(1-b)(1-27b)\geq 0(1)$

Mặt khác: $1=m+n+p\geq 3\sqrt[3]{b}=>b\leq \frac{1}{27}$

=>(1) Đúng

=>đpcm