Cho tam giác $ABC$ có độ dài ba cạnh $AB=c, BC=a, CA=b$. Các góc $\widehat{A},\widehat{B},\widehat{C}$ thỏa mãn $\widehat{C}=2\widehat{A}+\widehat{B}$.
Chứng minh rằng: $c^2<2a^2+b^2$
Chứng minh rằng: $c^2<2a^2+b^2$
Bắt đầu bởi phoenix115, 20-10-2016 - 18:10
#2
Đã gửi 21-10-2016 - 22:29
Kagome
-
- Thành viên
-
- 166 Bài viết
Trung sĩ
Cho tam giác $ABC$ có độ dài ba cạnh $AB=c, BC=a, CA=b$. Các góc $\widehat{A},\widehat{B},\widehat{C}$ thỏa mãn $\widehat{C}=2\widehat{A}+\widehat{B}$.
Chứng minh rằng: $c^2<2a^2+b^2$
Mình giải thử nhá
Giả sử $c^{2} \geqslant 2a^{2}+b^{2}$
$\Leftrightarrow c^{2}-2a^{2}-b^{2} \geqslant 0$. Áp dụng định lý cos $c^2=a^{2}+b^{2}-2ab.cosC$
$\Leftrightarrow a^{2}+b^{2}-2ab.cosC-2a^{2}-b^{2} \geqslant 0$
$\Leftrightarrow -a^{2}-2ab.cosC \geqslant 0$ (vô lý) => đpcm
Mình giải thấy kỳ quá nhỉ. Thế thì đâu cần tới giả thiết làm gì
- phoenix115 yêu thích
#3
Đã gửi 22-10-2016 - 11:47
Ngockhanh99k48
-
- Thành viên
-
- 127 Bài viết
Trung sĩ
$\widehat{C} = 2\widehat{A}+\widehat{B}$ nên $2\widehat{C}=180^{\circ}+\widehat{A}$ hay góc $C$ tù. Do đó $\cos C <0$. Bạn chứng minh đoạn cuối chưa chắc vô lí.
- Kagome và phoenix115 thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
