Đến nội dung

Hình ảnh

$\prod_{i=1}^n (a_i!-1)-9$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Minhnguyenthe333

Minhnguyenthe333

    Trung úy

  • Thành viên
  • 804 Bài viết

Tìm tất cả bộ số nguyên dương $(a_1,a_2,...,a_n)$ sao cho $\prod_{i=1}^n (a_i!-1)-9$ là số chính phương



#2
Min Nq

Min Nq

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 160 Bài viết

Giả sử có một số $a_{j}$ nào đó không nhỏ hơn 4.

Khi đó $a_{j}!-1$sẽ có ước nguyên tố dạng $4k+3$. Do đó $4k+3|3\Rightarrow 4k+3=3$ và $9|\prod_{i=1}^{n}(a_{i}!-1)$.

Ta chỉ cần tìm các số $a_{i}$ nhỏ hơn 6 sao cho $9|a_{i}!-1$. Vậy cần xét các số $a_{i}$ chạy từ 3 đến 5.

Mà dễ thấy $3!-1$, $4!-1$ và $5!-1$ đều không chia hết cho 3 nên bài toán vô nghiệm trong trường hợp này.

Còn nếu tất cả các số $a_{i}$ đều nhỏ hơn 4, có thể lí luận để dẫn tới $2-9=-7$ là số chính phương (sai).

Vậy bài toán vô nghiệm.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Min Nq: 21-10-2016 - 11:15





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh