Cho x, y, z>0 thỏa mãn: x+y+z=1. Tìm max:
P=$\sqrt{\frac{xy}{z+xy}}+\sqrt{\frac{yz}{x+yz}}+\sqrt{\frac{zx}{y+zx}}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi misakichan: 21-10-2016 - 11:41
Cho x,y,z>0 thỏa mãn: x+y+z=1. Tìm max: P=$\sqrt{\frac{xy}{z+xy}}+\sqrt{\frac{yz}{x+yz}}+\sqrt{\frac{zx}{y+zx}}$
Bắt đầu bởi misakichan, 21-10-2016 - 11:40
#2
Đã gửi 21-10-2016 - 11:55
tranductucr1
-
- Thành viên
-
- 208 Bài viết
Thượng sĩ
Cho x, y, z>0 thỏa mãn: x+y+z=1. Tìm max:
P=$\sqrt{\frac{xy}{z+xy}}+\sqrt{\frac{yz}{x+yz}}+\sqrt{\frac{zx}{y+zx}}$
$P=\Sigma \sqrt{\frac{xy}{z(x+y+z)+xy}}=\Sigma \sqrt{\frac{xy}{(x+z)(y+z)}} \leq \frac{1}{2}*\Sigma (\frac{x}{x+z}+\frac{y}{y+z})=\frac{3}{2}$
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $x=y=z=\frac{1}{3}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tranductucr1: 21-10-2016 - 11:58
- Kagome, doremon123 và marin thích
Để trở thành người phi thường, tôi không cho phép bản thân tầm thường
Roronoa Zoro- One piece
Liên lạc với tôi qua https://www.facebook...0010200906065
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
