Cho các số nguyên dương $m, n$ thỏa mãn $m^{2}+mn+n^{2}$ là ước của $mn(m+n)$ và $m> n.$ Chứng minh rằng $(m-n)^{3}\geq 3mn.$
Cho các số nguyên dương $m, n$ thỏa mãn $m^{2}+mn+n^{2}$ là ước của $mn(m+n)$ và $m> n.$ Chứng minh rằng $(m-n)^{3}\geq 3mn.$
Bắt đầu bởi Zz Isaac Newton Zz, 22-10-2016 - 21:38
#2
Đã gửi 25-10-2016 - 20:24
Zz Isaac Newton Zz
-
- Điều hành viên OLYMPIC
-
- 392 Bài viết
Sĩ quan
Ai giúp em bài này với...
#3
Đã gửi 25-10-2016 - 20:50
SKT T1 SPAK
-
- Thành viên
-
- 80 Bài viết
Hạ sĩ
#4
Đã gửi 25-10-2016 - 21:03
everything will be alright
-
- Thành viên mới
-
- 3 Bài viết
Lính mới
Ta có: mn(m+n)=a(m2+mn+n2)
mn(m+n)(m-n)=a(m-n)(m2+mn+n2)
mn(m2-n2)=a(m3-n3)
Lại có: mn(m2-n2)>mn
a(m3-n3)>mn
m3-n3>mn (vì a>1)
(m-n)3>3mn-3mn(m-n)=3mn(1-m+n)>3mn (đfcm)
Bạn tham khảo cách giải của mịnh nhé, không biết có đúng không. Mấy chỗ lớn hơn là lớn hơn hoặc bằng cả nhé, tại mình không đánh được dấu lớn hơn hoặc bằng
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
