Đến nội dung

Hình ảnh

Giải hệ phương trình $\sqrt{x(1-2x)}+\sqrt{y(1-2y)}= \frac{2}{9}$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
01634908884

01634908884

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 140 Bài viết

Giải hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix}\sqrt{x(1-2x)}+\sqrt{y(1-2y)}= \frac{2}{9} \\ \frac{1}{\sqrt{1+2x^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{1+2y^{2}}}= \frac{2}{\sqrt{1+2xy}} \end{matrix}\right.$


. Mây tầng nào gặp gió tầng ấy. :D 


#2
Bad locker

Bad locker

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 20 Bài viết

Cm bất đẳng thức sau \frac{1}{\sqrt{1+2x^2}}+\frac{1}{\sqrt{1+2y^2}}\geq \frac{2}{1+xy} bằng cách sử dụng lần lượt bất đẳng thức  Cauchy-schwars và biến đổi tương đương từ đó => x=y thay vào pt đầu đến đây thì dễ rồi   :D


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Bad locker: 23-10-2016 - 12:20


#3
NTMFlashNo1

NTMFlashNo1

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 344 Bài viết

Giải hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix}\sqrt{x(1-2x)}+\sqrt{y(1-2y)}= \frac{2}{9} \\ \frac{1}{\sqrt{1+2x^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{1+2y^{2}}}= \frac{2}{\sqrt{1+2xy}} \end{matrix}\right.$

$\frac{1}{\sqrt{1+2x^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{1+2y^{2}}}\geq \frac{2}{\sqrt[4]{\left ( 1+2x^{2} \right )\left ( 1+2y^{2} \right )}}\geq \frac{2}{\sqrt[4]{\left ( 1+2xy \right )^{2}}}=\frac{2}{\sqrt{1+2xy}}$

dấu = xảy ra khi x=y

thay vào PT suy ra đpcm


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NTMFlashNo1: 23-10-2016 - 21:37

$\boxed{\text{Nguyễn Trực-TT-Kim Bài secondary school}}$





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh